Question

AYA

素因数分解した後からの計算方法が分からないです。
教えてくださると助かります。

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自然数 A, B(A> B)の最大公約数を G, 最小公倍数をLとし, G=28.
L=1680 であるとする。このとき、次の問に答えよ。
(1) A, Bの値の組は全部でア
組ある。このうち, A, Bがともに3桁の自
然数となるものは
(A, B) = (イウエ
オカキ),(|クケコ,サシス)
である。ただし,イウエ> クケコとする。
(2) Lの正の約数は全部で「セソ個ある
このセソ|個の約数の和はタチツテである。
(3) A-クケコ, B=サシスのとき, A+Bを5進数で表すと
トナニヌ)
である。
2°x6

×|5
2
M 解
解法の切り口) 約数についての分析!
最大公約数と最小公倍数についての問題であるから, 知識の整理2(p.127)
の関係式を用いて立式していく。A, Bには制限がついているから,分析
をミスしないようにする。(3)は知識の整理5(p.129) 例の類題。
(1) A=D28a, B=286 (aとbは互いに素な整数で, a>b)と表せる。
L=Gab より
ab=G
1680
=60(=2°×3×5)
7
28
a, bは 60 の約数であり, a>bである。……(*)
(約数の割り振り表)
2×5
2×3×5|2×3×5
D
3×5
2°x3
2×5
2×3
(*)のもとでは, a, bは上の表のようになるが,aとbは互いに素であるから,
赤の数値は不可となる。よって, A, Bの値の組は全部で4,組。
まず, B=286 (6=1, 3, 4, 5)が3桁となるのは, b=4, 5のときである。
このとき,
(A, B) = (420|,ウェ. |112|カキ),(336,ォコ|140ス)
サシス
となり, Aも3桁である。
(2) L=Gab=28×60= (2°×7)× (2°×3×5) =2*×3×5×7
Lの正の約数は, p, q. r, sを整数として
2?×3°×57×7* (0<p<4, 0<qS1,0<rS1, 0<s<1)
の形式で表せる。約数の個数は全部で
5×2×2×2=| 40
,個
セソ
40個の約数の和は
=31×4×6×8=|5952
タチツテ
(3) A+B=476
=3×5°+101
=3×5°+4×5°+1
476 を割り算を用いて, 5°=D125,
5°%=D25, 5'=D5, 5°=1 で表す。
=3×5°+4×5°+0×5'+1×5°
よって, 476=|3401
|(5) トナニス