数学
高校生
解決済み
どのようにして
2枚目の画像の四角で囲った式を導き出すのか
分かりません。
教えてください！
元|2 |2
[3] かは定数で,かく1 とする。関数
ソ=psin'0-2sin0cos@+cos'0 (0s0)
また,加法定理 cos (20+a)=cos 20cos α-sin20sina を用いると
の最大値と最小値をとるときの0の値を求める。
ネ
+4
ノ
ハ
4
cos (20+α)+
ソ=
三角関数の半角の公式, 2倍角の公式により
ナ
しゅの その
Y
と表すことができる。ただし, αは 0<α<今で
ーcos 20
(0.0)
ーか
sin°0=
フ
+cos 20
sina=
ーD SOD
+4
ー4
+4
=0SO0
を満たすものとする。
sin@cos 0==-
I
sin20
で最大値,0=
V
ホ
で最小値をとる。
したがって, yは 0=
である。
よって,この関数は
ホ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
y=
COs 20-
と
ヌリsin20+p+
ナ。
m~
0 0
lの 0
と表される。
T
C
(数学II.数学B第1問は次ページに続く。)
;0
F2() 煮
く
である。
F2)物
PEKOFS2)
0P
C
0 Eや
0 に
[3] 三角関数の半角の公式,2倍角の公式により
ト1-cos 20
=0,UIS
2
1+cos 20
=0:S0)
2
6
sin0cos 0=
sin20
2Cf
ソ=かー
1-cos20
I
*7一
1+cos 20
sin20+
Asin0, cos 0 の2次の項を, sin20
と cos 20 の1次の項で表す。
2
-(-1-)cos20-×2sin20+p+*1}
ナ2
また,加法定理 cos (20+α)=cos 20 cos α-sin20sina を用いると
>Point
(1-p)+2
1-1
1-+2°
2
cos 20-
V1-+2 Sin20)
Sin20
+D+1
-Singcs0e(05einl
が-2p+5
と、点
1-p
-20+5
2
cos 20-
2
がー2カ+5 Sin20)+2+1
-25tmocos9
2
が-2カ+5
(cos 20cos a-sin20sina)+DTI
2
2
がー/2か+^5
p+1
cos (20+a)+
2
2
と表すことができる。ただし, αは 0<α<-で
フ1-カ
がー2カ+5
ヒ2
sina=
COS α=-
がー2カ+5
を満たすものとする。
aS20+aSπ+a, 0<α<→ であるから, yは 20+α=αすなわち
0=0(~0)で最大値, 20+α=x すなわち @=- (*)で最小値をとる。
0
Point
三角関数の合成
asin0+bcos0の形の式は, 加法定理を利用してrsin(0+α)の形に変形することができる。このような変形
を三角関数の合成という。教科書では sin による合成が扱われているが, 本間のように cos で合成することも
できる。三角関数の合成の公式を暗記するだけでなく, その導出方法も理解しておこう。
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