Question

まる

オの所が分かりません。教えてください。

【注)この科目には, 選択問題があります。(17ページ参照。)」
数学II·数学B
第1問
(必答問題)
(配点 30)
[1] a, b, cを実数の定数とし, c>0 とする。関数
f(x) = asincx+bcoscx
を考える。右の図は y=f(x) のグラフである。
このとき,a, 6, cの値を求めよう。
y=f(x)
三角関数の合成を用いると, かを定数として
f(x) =
と表される。ただし,かは
sin (cx+p)
0
ア
イ
ウ
-3
sinp=
Cosp=
ア
ア
を満たす角とする。 また, f(0) を考えることにより、, b=
である。さら
エ
に,y=f(x) のグラフから, f(x)の正の周期のうち最小のものは
オ
であ
るから,c=
カ
である。
ア
の解答群
O (a+b)
O +が
0 (a°+6)
@ (Va+b)
② Ja+b
イ
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
ウ
O a
(0 -a
@ 6
O -6
オ
の解答群
0
0。
3
3
(数学II,数学B第1問は次ページに続く。)
18
k
k
の

解法
探究
f(x) = asincx+bcoscx
- Va+6°
=V
a
-sin cx+
b
イ三角関数の合成
Va?+6°
cos Cx
asin0+bcos0=rsin(0+a)
ここで、
Va°+6°
ここで,pを
b
a
が(O. O)
sinp=
Va+6
cosp=
Va?+6
r=Va?+6?
b
を満たす角とすると
f(x) = Va°+6 (cospsin cx+sinpcos cx)
a
COS a =
r
a
b
sin a =
r
であるから
f(x) = Va°+6°sin (cx+p) (®)
イ三角関数の加法定理
sin (α+B)
: sina cosβ+cosa sinβ
イ三角関数の周期
y= sin mx の正の周期のうち最
2元
Tml
2元
①から, f(0) = 6であり, ①'から, f(x) の正の周期のうち最小のものは
C
三
である。
一方, y=f(x) のグラフから,f(0) =D2 であり, f(x) の正の周期のうち最
小のものは今(②) と読み取ることができるから
小のものは
2元
T
6=2 かつ
C
2
解法の糸口
よって, b=2, c=4
このとき
f(x) = asin4x+2cos4x
= +4sin (4x+)
y=f(x)のグラフから読み
取ることのできる値と,関数
f(x) から計算で導かれる値の
両方を考える。
O"より,f(x) の最大値は Jα+4で, これが3であるから
Va?+4 =3
a=5