Question

りんご

(2) なぜ 5!/2!2! を掛けるのか分かりません。

X3 右の図のようなOを原点とする座標平面上に,
点A(2, 1), B(2,3), C(4,4) がある。点Pは最
初原点0にあり,次の規則にしたがって移動する。
1つのさいころを1回投げるごとに,
y
+長 金 日10チ
4
B:
*1または2の目が出たとき, x軸の正の方向に1だ
け移動する。
A
x
*3の目が出たとき, x軸の正の方向に2)だけ移動する。
·4または5の目が出たとき, (y軸の正の方向に1だけ移動する。
*6の目が出たとき, 軸の正の方向に2だけ移動する。
1: 2: 3: 4
(1) さいころを1回投げた結果,点Pが点(2, 0) にある確率を求めよ。 また,さいころを
2回投げた結果,点Pが点Aにある確率を求めよ。
(2) さいころを5回投げた結果,点Pが点Cにある確率を求めよ。
(3) さいころを5回投げた結果,点Pが点Cにあるとき, 途中で点Pが点Aと点Bの両
方に止まっていた条件付き確率を求めよ。
(配点 40)

録 大類
解法の糸口
条件を満たす場合をもれなく考えよう。
さいころを5回投げた結果,点Pが点Cにあるのは
(i) Kが2回,Lが1回,Nが2回起こる
(i) Lが2回,Mが2回, Nが1回起こる の
のいずれかの場合である。
低多 ()
(1回の試行で事象 A, B, Cが互
いに排反で,起こる確率がそれぞれ
p, 9, rであるとき,その試行をn
112
5
()(6)=
(日の確率は、()( 一
5!
(i)の確率は,
2!2!
受
324
5
5!
(i)の確率は、
6
324
O円:0さ 回繰り返し行って, k回事象 Aが起
こり,1回事象 Bが起こり, m回事
象Cが起こる確率は
(i), (ii)は互いに排反であるから,求める確率は
5
5
5
324
324
162
5
n!
円O
中
-1-m! b°g'pom
162
(ただし, n=k+l+m)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

5!/(2!2!) は
i)だと、5回のうちKという同じものが2回、Nという同じものが2回出るときの場合の数を表しています。

言い換えると、K K L N N の5つを並べる並べ方の数です。

わかりやすくするためにA B C D Eの5枚の文字カードと、箱が5つあってこれが一列に並んでてここにカードを入れていくとします。

異なる5つのカードA B C D Eのときは箱へのカードの入れ方は、、、
1つ目の箱には、5枚のカードどれでもよいから5通り
2つ目の箱には、1つ目の箱に入ったカード以外の残り4枚のカードのどれでもよいから4通り
3つ目の箱には、1つ目、2つ目の箱に入った以外の残り3枚のカードのどれでもよいから3通り
4つ目の箱には、残り2枚のどちらかだから2通り
5つ目の箱には、残り1枚しかないので1通り
合計は5×4×3×2×1=5！ となります。

カードがA B B C DとBが2枚あった場合は、、
Bのカード2枚は同じですがB1, B2とあえて区別して表してみると
例えば、箱に入れた順が
C B1 A D B2 と
C B2 A D B1
とは同じになります。
つまりB1, B2の入れ替えだけの時は 2通りでなく1通りと数えるんです。
そしてこの同じ場合の数はBの数の並べ方の分、
つまり2!通りあります。これを 1通りと数えるんです。だから2!で割ります。
(同じカードが3枚なら3!です)
これにより、A B B C Dの並べ方は
　5! / 2!
となります。

上と同じ理屈で考えて、K K L N Nの並べ方は
同じものが2種類2つずつなので、2! で2回割り算して
　5! / (2!2!)
となるわけです。

これが並べ方の場合の数です。

そしてK L Nのそれぞれが出る時の確率は
K … 1, 2の目の2つだから 2/6=1/3 …これが2回
L … 3の目の1つだから 1/6 …これが1回
N … 6の目の1つだから 1/6 …これが2回

以上から
回答の　i)の確率の式のようになります。

長くなってすみません。。。
　

りんご

ありがとうございました！