Question

魚見さん

青線の箇所について、
なぜこれを求める必要があるのかがわかりません。

[授業用問題)
*を0<r<1をみたす定数とする. 次の問いに答えよ。
=|で定める。 ただし, 実数 x に対して,[x] は ISx<i+1を
3
(1) 数列{an}を an
3月
みたす整数1を表す.このとき,lim (-1)*-1 yas を求めよ。
2一* k=1
(2) 数列{b,}を
nが奇数のとき bゅ=n, nが偶数のとき b,= 2n
b
(14 横浜国大·理工)
で定める。このとき,lim -よジ(-1)-1y" を求めよ。
#→ 2 k=1

(1) a,= より,1を自然数として、
4-[]より。
a31-2=Qs1-1=l-1, as=l
であるから,0<r<1より,-1<-r<0であることに
注意すると,
3n
こ(-1)-1y
k=1
=2 ((-1)3-3y31-2+ (-1)31-2ya31-1+(-1)31-1y031}
=2 ((-1)3-3y-1_ (11):/-3y!-1+(-1)3/-3}
=2(-1)-y(:: (-1)31-3={(-1)}-1)
-バー)
=rー =(1-(-r)")(:: -rキ1)
1-(-r)m
1+r
3n
lim 2(-1)-1yak=
→ok=1
r
1+r

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Haruki

式変形していて、r^a(3l-2)がr^(l-1)になるところがあります。
青線の説明なしでこの変形をすると、採点者に論理が飛躍していると捉えられかねません。
ガウス記号をいかに外すかがこの問題のポイントとされているので、しっかり記述した方が良いと思います。

魚見さん

回答ありがとうございます！

このあとの変形を行うにあたって、議論が破綻しないために青線を求めるってことですね？

n＝3L-2, 3L-1, 3Lと設定したのは、数列の総和の区間を
3nから考えやすい、nまでとするためですか？

Haruki

簡単に説明すると、ガウス記号の問題を解く際には1番最初にガウス記号を外せないか確認しましょう。

まずn=1、2、3、4、・・・のように、具体値を代入してガウス記号がどのように外れるか実験してみましょう。そして法則を見つけ、nをどのように設定するか考えましょう。

ガウス記号がわからなかったら説明しますよ。

魚見さん

回答ありがとうございます！

⬇️こういうことでしょうか？⬇️

Haruki

バッチリです👌

記述の際には、ここまで丁寧にやらなくても大丈夫で、mがlにいきなり変わらなければ完璧です✨