Question

ぽん

数Bの数列のとこです

3枚目の、緑で囲んだところの意味がよくわからないので教えてほしいです

(308)
nを自然数とするとき, 次の式の値は整数であることを数学的帰納法によって証明せ
よ。
(5+V5)(1 - V5)" +(5-V5)(1 + V5)"

X=1-5. β=1+/5とおき。 ルCEN)に関する条件P()を
Pcm):"15Ba"-5a8"が整数である」
に対して Pcn)かが真であることを
とおくとき、=1,2,3,
数学的帰納法で示す。
めに宣言する
…

akt2=5Bxk+e
(I) n = 1,2 のとき
5 Bd -15dβ=5 ( 1 -5 )-15 ( 1-5) =0
5 Ba-5ag=5 ( 1-5)d-5 (1 -5)β
-45(1-5)+ 4.5(1+5)
2
こ 40
とな3から, PC1) とP(2)は真である。
(エ) m=k,k+1(k?1)のときにP (n)が直である3と仮定する。
an=5Ba"-5dg"
とおくと。
akt2=店pate5aghi2
k+
5 |ap Caht!
-4.5 (ah_gho1)…0
ニ
k+
であり
- (ar-ph) (at)-apcett-pr) ←実除して
- 2 (d^-ph)+4(agh)……
a kyt
sk+1
これをっかむ
+4(at_gh1)
2
であるから, ①の両辺を -4万倍して ①を考えると,
2
ak+2 =20kt1+40k
an+2 - (+ B)ant
が成り立っている。
a Ban=0
が成り立っ。
よって、帰納法の枚定を、この③より m=k+2のときもP(n)は
An= Ad"+Bg"(a中p
真である。ロ

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ありがとうございました

「①の両辺を-4√5倍して」と書いていますが、多分、それが「②の両辺を-4√5倍して」の勘違いの可能性があるかもです🤔

ぽん

なるほど！①を-4√5倍っていうのはなんか変な感じしたんですけど、そうかもしれないです！

でもやっぱりよくわからないので教えてもらえますか...？

ありがとうございました

あ。気づいてませんでした😰
ちょっとお待ちを💬

ありがとうございました

あ、これってポンさんの解答ですか？それとも、この問題を作成した人が作った解答ですか？

ぽん

授業でやった問題で、先生が黒板に書いた答えを写したものです

ありがとうございました

受験生の方ですか？この問題あまり数学Bでは見ないので😰w

ありがとうございました

普通に時間かかりました💦ごめんなさい🙏

ぽん

ありがとうございます！！

ありがとうございました

👍