Question

tkhsre

なぜ、(3)の場合、tanθ>0 を書かなきゃいけないのですか？

von
(3) tan0=; のとき, sin0と cos0の値を求めよ。
Saiam2
指針> p.211 基本例題 134 と同様に,相互関係
sin0
sin'0+cos'0=1,
tan 0=
1+tan'0=
Cos 0
を利用する方針で解く。
(1) 0°<0<180°のとき, sin0=k (0<k<1) を満たす0は2つ
0が鈍角のとき cosθ<0, tan0<0 となることに注意。
(2) 0°<0<180°のとき, cos0=k(-1<k<1) を満たすθは1つ
(3) tan0>0 であるから
また, sin0=tanO cos0 を利用する。
0°<0<90° ーDS dるさす
0%3D1+i ーA

(3) 1+tan?0=
から
cos°0
cOs-0-1+() 5
1
HAKI
?0
4
4
よって
Bo Cos 0=
5
tan 0=
;>0より, 0°<0<90° であるから
Cos 0>0
Cos 6-sin
から
4
ゆえに Cos 0=
V 5
2
nie)
意
方
ニ
V5
1.2
1
また
sin0=tan0cos0=
「5
ニ
2 /5
V5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

濃いめ

長くなってしまいすみません
分かりにくいところがあれば遠慮なく言ってください

tkhsre

なるほど！わかりました！

因みに、0°＜θ＜90°　と、不等号に＝がつかないのはなぜだかわかりますか？

濃いめ

イコールがついてしまうと、sinとtanは0になる場合があるからです。

tkhsre

0になる場合は、0を含まないように範囲を決めなきゃいけないのですか？

濃いめ

もしも、sin、cos、tanのどれかが0だった場合、三角比の相互関係の式が成り立たなくなってしまうので必ず0を含まないようにしなければなりません。
また質問者様の写真にある0°≦θ≦180°はあくまでも、半円の中で答えを導けというヒントになります。
(勘違いされてるかもしれないと思って余計ですが最後の一文をつけさせていただきました)

tkhsre

だから0を除いて範囲を定めてるんですね！分かりました！
このような計算をする時に、このようにsin or cos or tanの範囲を定めなければいけない時は、必ず0<θとしなければいけないのですか？

0°≦θ≦180°は、角度が0°以上180°以外の角度で答えを出してくださいということですね？

濃いめ

そうです
0＜θにすれば良いのです
補足の事項のところは180°以内ですよ

tkhsre

わかりました。計算途中で範囲を定めなければいけないときはそれを気をつけて、書けるようにしたいと思います。

以内でした！間違えました、、。