おそらくそれでも構いませんが、x-1≧0のときにx-1=2xが成り立ち、x-1≦0のときx-1≦2xが成り立つので、質問者さんの考え方だと範囲を考えるのを忘れがちになってしまうのだと思います。他の方もおっしゃるように検算をして満たすか確かめる必要がありそうです
回答
式をよく見てみてください。
左辺は絶対に+ですが、右辺はxの値により符号が変わります。右辺が-になってしまう場合は不適ですから、その場合を除かなくてはなりません。
汲み取れる式の意味は一部なのでイメージを根拠にした曖昧な議論はすべきではないのですが、(変数を含んだ絶対値)=(定数)のように単純に解けない理由はここにあるでしょう。
絶対値記号の中が、正の数か負の数かで、絶対値記号を外したあとにプラスをつけるかマイナスをつけるか変わってくるからです
だから、x-1≧0の時とx-1<0のときで場合分けして考えます
疑問は解決しましたか？
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