数学
高校生

⑵でなぜcosC/2の値を求めるのですか?

AP.239 基本事項 1, 2 (重要161, 『本 例題152 和と積の公式 () cos 20° cos 40° )積→和,和一積の公式を用いて,次の値を求めよ。 (イ) sin75°+sin15° AABC において, 次の等式が成り立つことを証明せよ。 -cos cos称 ア) sin75°cos 15° B C A -COS 2 sin A+sinB+sinC=4cos。 1aー(9+)aieト 指針>(2) AABCの問題には, A+B+C=π (内角の和は180°)の条件がかくれ 「A+B+C=nから, 最初に Cを消去して考える。… そして,左辺の sinA+sinBに 和→積の公式 を適用。 解答 (1)(ア) sin75°cos 15°= 2 (sin(75°+15°)+sin(75°-15°)} 2+/3 3 1+ 2 <公O =(sin90°+sin60°)= 4 V2 V3 75°-15° -COS 2200 =2sin45°cos 30°=2· ie-8-)aie (イ) sin75°+sin15°=2sin 75°+15° 2 2 2 11 -{cos60°+cos(-20°)}cos 80°: 1 +cos 20° )cos 80° 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= 2 2 nie+ ()1 1 {cos 100°+cos(160°)} 2 2 1 1 -cos 20° cos 80°= 2 -cos 80°+ 4 -cos 80°+ 4 1 cos 80°+ 4 96 "cos 100°+ 4 1 1 =cos 80°+-cos(180"-80") + 1 1 8 4 4 8 1 -cos 80° 1 Cos 80°+ 4 ieon 1 1 ミ 8 8 (2) A+B+C=πから C=π-(A+B) ゆえに sinC=sin(A+B), A+B A+B π =COS 2 =sin 2 COS 2 20 A+B COS 2 (8-)eo A+B よって sin A+sinB+sinC=2sin- A-B -+sin2·4+B0-0 ホ3 2 2. A-B aie +cos A+B =2sin くのく会のとき、 0の方性式 8=2cos COS 2 2 C A B ような正の整数 の *2cos 2 2 COS -kon 。 =4cos A g cos cos e B C 大) るす人分の "COS 2 2 2ie
数学 数2 数ii 三角関数 和積 和積の公式
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