(2) 少なくとも一方が実数解をもたな
O00
184
基本 例題116 2次不等式の応用(2)
基本 例
立方体 Aた
について,次の条件を満たす定数aの値の範囲をそれぞれ求めよ
(1) 2つの方程式がともに実数解をもつ。
体なくとも一方の方程式が実数解をもつ。
ーすでとらでもの
指針> 2次方程式ax"+bx+c=0 の判別式をD=6°-4ac とすると
x-ax+a°-3a==0
2つの2次方程式
体Bを作る
ax?-4x+a=0,
た直方体C
[類大阪電通大)
ならないと
指針>不等式
まず、
2つの2次方程式の判別式を,順に D., D. とすると,aキ0の条件のもとで
解の共通範囲
実数解をもつ→ D20
れぞれ
なお,
(1) D20 かつD:20
(2) D,20 または D:z0 → 解を合わせた範囲(和集合:p.77 参照招)
赤ラ
CHART
解答
2次方程式 ax°-4x+a=0, x°-ax+a°-3a=0 の判別式を,
それぞれ D, Da とすると
ま
関
解答
42つの判別式を区別する
めに,D., Dzとしてい
●青
立方体 A の1
E
D、
-a
直方体 B, 直
直方体B:
D,=(-a)°-4-1-(a-3a)=-3a°+12a=-3a(a-4)
(1)問題の条件は, aキ0のもとで
D20から(a+2)(a-2)<0
D20 かつ Da0
(2次方程式であるから
直方体C:
よって -2Sas2
(x°の係数)キ0
各立体の辺の
aキ0であるから
-2Sa<0, 0<a<2
(x-2)cm で
(Bの体積)<C
D20から 3a(a-4) <0
よって 0Sas4
aキ0であるから
0, 2の共通範囲を求めて
(2) 問題の条件は, aキ0 のもとで
0とのの範囲を合わせて
0<aS4……2
(x
0<a<2
-2
0
2
ゆえに
x3
D20 または D220
-2Sa<0, 0<as4,0<052
よって
x2
O-
x?-10x+8=
-2
0
2
ゆえに,② の
検討) 2つの方程式の一方だけが実数解をもつ条件
上の例題に関し,「一方だけが実数解をもつ」 という条件は,
D,20, D20 の一方だけが成り立つことである。
これは,右の図を見てもわかるように,
[D20または Da20」から 「D,20 かつ D20」
の範囲を除いたもので, -2<a<0, 2くa<4である。
タブ
でき
5-
x?-4x-4=0
よって,3の
xS
0, O, 6の
以上から,立
① FO
-2
0 2
練習| 2つの2次方程式xパーx+a=0, x?+2ax-3a+4=0 について,
116定数aの値の範囲を求めよ。
2+2
(1) 両方とも実数解をもつ
(3) 一方だけが実数解をもつ
●Pd
Windd
練習
右の医
117 をもつ
次の条件を満
長方形
DE の
p.203 EXS)
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