Question

みみさん。

(１)の場合わけ[2][3]って、
[1]に対して、a(a-2)=a-2 の場合のさらに場合わけをした感じだと言う考え方　合ってますか？？

CHART 文字係数の方程式文字で割るときは要注意 0で割るのはダメ!
(2) 問題文に「2次方程式」とは書かれていないので、x° の係数が0のときと0でないと
重要 例題96
は定数とする。次の方程式を解け。
(a°-2a)x=a-2 -
文字係数の方程式
155
a
基本92
(2) 2ax*-(6a*-1)x-3a=0
重要37, 基本 92
A=0のときは,両辺をA で割ることができない 一「0で割る」という
Aキ0, A=0 の場合に分けて解く。
ことは考えない。
ニニニーー
1次の関
3章
きに分けて解く。
11
次
解答
ala-2)x=a-2
(*)(xの係数)=0 のときは,
最初の方程式に戻って考える。
(1) 与式から
検討
1
X=
a
a-2
ゆえに
a(a-2)
のから
Ax=B の解
Aキ0 のとき
A=0 のとき
Xミ
から
0.x=-2
B
x=
A
[2] a=0のとき*
これを満たすxの値はない。
[3] a=2のとき,①から
これはxがどんな値でも成り立つ。
Bキ0 なら
0x=B
0.x=0
解はない(不能)
B=0 なら 0·x30
同じ。
SO
1
解はすべての数
aキ0 かつaキ2のとき
(不定)
a
a=0のとき 解はない
a=2のとき 解はすべての数
NC
したがって
2y=0
|2) [1] 2a=0すなわちa=0のとき, 方程式は
x=0
(x° の係数)=0のときは,
最初の方程式に戻って考える。
x=0
すなわち,解は
I [2] a+0 のとき, 方程式から
V2を
1x二
-3a→
-6a°
(x-3a)(2ax+1)=0
2a
1
11
1
2a
-3a
よって
x=3a,
2a
a=0 のとき x=0
1
1
したがって
50aキ0 のとき 3aキー-
2a
aキ0のとき x=3a,
2a
もよ
倒。
横習aは定数とする。 次の方程式を解け。
(1) 中央大)
大)
96| (1) ax+2=x+α°
(2) (α°-1)x-(a'-a)x+1-a=0
次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(2)もついでに解説しました
まず、(1)を解こうとする。
　(a^2－2a)x=a－2
　　　　　 x=(a－2)/(a^2－2a)
すると、上記のように考えるかもしれません。
ここで、思い出すことは、数学では0で割ることはダメということです。
ということは、もし、a^2－2a=0であれば、x=(a－2)/(a^2－2a)としてはダメですよね。
なので、a^2－2a=0の時と、a^2－2a=0でない場合に場合分けをしなくてはいけません。
a^2－2a=0の時、aの値は、a^2－2a=0
　　　　　　　　　　　　 a(a－2)=0
　　　　　　　　　　　　　a=0,2

a^2－2a=0でない場合、すなわちaが0や2ではないときは、
　　　x=(a－2)/(a^2－2a)
　　　 =(a－2)/a(a－2)
　　　 =1/a

a^2－2a=0である場合
　　a=0の時、与式は　0・x=－2
　　これを満たすxの値はない。

　　a=2の時、与式は　0・x=0
　　これはxがどんな値でも成り立つ

(2)2ax^2－(6a^2－1)x－3a=0
　これを解こうとすると、
　　解の公式を使うか、因数分解して解こうするかもしれません。
　ここで、思い出すのは、二次方程式を解くときは、解の公式や因数分解が使えますが、
　一次方程式の時は使えませんよね。
　もし、x^2の係数2aが0の場合、与式は二次方程式ではなく、一次方程式になりますよね。
　一次方程式になれば、(1)のように、xの係数で割りますよね。

ということで、2aが0の場合(a=0の場合)と2aが0でない場合(aが0でない場合)で場合分けが必要です

分からなければ質問してください

みみさん。

めちゃんこわかりやすいです！！ありがとうございます！！😊

Answer 2

しゅわっちい

[1]は、a(a－2)≠0のとき
それに対して、
a(a－2)＝0のとき、
a＝0または2
それを[2]、[3]で場合分けしてますので、
主さんの感覚は正しいですよ！

みみさん。

ありがとうございます！安心しました！