Question

数学苦手

⑵の解答の赤線で引いたところがよくわかりません、教えてください

を求めよ。
(2)(x+1)f(x) = 2f(x) +4, f(0) 30 を満たす整式で表された関数 f(x)
を求めよ。
f(x) = ant"+ an-1x"-1+ an-2x"-2+…+ Q2x°+aix+ao(an キ0)

12:57
Date
No
(ス4フf(x) 2f(x) +4
fr0)20
与ずにメニ0を代えして
ffo)= 2ft0)+4
fr0):4
(左)の最高改々をもつaは. xずtx)である
(た)の最高次をもつのは 2t(x1である。
2fx)の2に対Aすると、foa2次式(かない
forye ax*+ bx+ ce とする.
fro)-C-
ffo) B:4)
fex: ax 4x マある 年外に代入して
Fa): 2ax+b
(Xt)(2ax+4)= 2(ax44x)+4
2ax'+ (2a+4) x+4: 2ax'+ 8ox 4
2a+4
20:4
a:2.
リ
ta)22'+4x
272

Answer 1

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ログアウト済み

f(x) を n次式とすると、a ≠ 0 として、
f(x) の最高次の項は axⁿ、
f´(x) の最高次の項は naxⁿ⁻¹
とそれぞれ表せます。

つまり、
2f(x) の最高次の項は 2axⁿ、
xf´(x) の最高次の項は naxⁿ
なので、係数部分に注目すると、2a＝na。
よって、n＝2 のみ当てはまるので、f(x) は2次式となるのです。

本来はここまで記述すべきだと思いますし、減点されてもおかしくないです。
そうしないと xf´(x) が 2xf´(x) だった場合は、赤線部の記述では全く対応できなくなるからです。

数学苦手

とてもわかりやすい解説ありがとうございました