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２つの自然数の最大公約数が24であるということは、それぞれを24で割った数が互いに素になるということです。
たとえば48と120の最大公約数は24ですが、それぞれを24で割った2と5は確かに互いに素の関係にあります。
逆に、96と192は24を公約数に持ちますが、それぞれを24で割った4と6は互いに素ではありません。
4と6の最大公約数2で割って初めて、2と3が互いに素となります。
この時、96と192の最大公約数は24×2=48であり、それぞれを48で割った2と3が互いに外なることからそれが言えるということです。
192ではなく144です……