Question

こま

右辺が正の数であれば場合分けはしなくていいと言うことですか？
逆に文字であったり、負の数である場合に、場合分けをしなければいけないですか？

68
基本 例題39 絶5
(2) |x+4|=5x
p.59 基本事項6)
基本 例題
次の方程式を解け。
(1) |x-1|=2
次の方程式を
指針> 絶対値記号が付いたままでは解くことができないから
の A20のとき 1A|=A,
A<0のとき A|=-A
A=0 すなわち, | |内の式=0の値 である。
(1) 式が | |=(正の定数)の特別な形なので, 次のことを利用して解く上.
2 c>0のとき 方程式 |x|=cの解は x=±c
(2) x+420とx+4<0 すなわちぇ2-4とx<-4の場合に分ける。
指針>絶対値
である
A=0.
そ
CHART絶対値 場合に分ける
に
解答
Ax-1=Xとおくと
解答
の(1) |x-1|=2から
すなわち x-1=2 または x-1=-2
x-1=±2
|X|=2
よって X=+2
すなオ
よって
x=3, -1
重要!
x+4=5x
これ?
(2) [1] x2-4のとき, 方程式は
場合分けにより,」[2」 1
してできる方程式の解」
合分けの条件を満たす前 [3] 2
さないかを必ずチェック
こと(解答の部分)。
ズ=1はx2-4を満たす。
-(x+4)3D5*
これを解いて
x=1
これ
[2] x<-4のとき, 方程式は
- 2
これを解いて
X=ー
3
すな
これ
はx<-4を満たさない。
X=ー
以上
[1], [2] から, 求める解は
最後に解をまとめてお
(2) [1
x=1
す
ゆ
検討 y=|x+4|のグラフと方程式
別アプ ソ=|x+4|はx-4のとき y=x+4,
て
ローチ
y
xく-4のとき y=-(x+4)
となるから, y=|x+4| のグラフは右図の ① (折れ線)で
5
以
ある。
別解
リー
一D.110参照
折れ線 y=|x+4| と直線 y=5x の交点の x座標が方程式
|x+4|=5x の解となる。 一右図の赤い点のx座標
よ
なお, x=-号は2直線 y=-(x+4), y=5xの交点の
2
3
ソ=ー
x座標である。ー 右図の黒い点のx座標
次の方程式を解け。
39 (1) |x+5|=3
練習
(2) 2|x-1|=3x
4 ニー
||の
6
23

Answer 1

aporon

絶対値は原点からの距離をきいているので、その距離が定数なら場合分けしなくても、原点からの距離が2になる２つの数を考えればいい

ただ、変数の場合は原点からの距離が変化してしまうので、原点からの距離がーって話がしにくい(できるけども)
なので、場合分けして、絶対値を外して議論した方が楽