Question

ティティ

単位格子の長さです。(4)です。
なぜ1.09倍になるのでしょうか？

初め、密度どうしを比べようと思ったのですが、鉄1個あたりの7量は同じだし、格子の長さも同じだし、残るのは、原子の個数だけになるのですが、それだと、2と4で、1.09にはならなく、困っています。
回答してくださる方がいれば、よろしくお願いします🙇‍♀️

3 各設問に答えよ。選択肢の中からあてはまるものを選ぶ問題では、 複数解答もあり得る。
原子量、各種物理定数の値、 対数の値、および平方根の値は以下ドにまとめてあります。 必要が
あれば、これらの数値を用いてください。ただし、各設間の「ただし書き」 で数値が指定してあ
る場合は、その値を用いてください。
特にことわりのない限り、 気体は理想気体であるものとします。
解答欄に酸化数を書く場合、符号 ("+" や"-") をつけて書いてください。
反応式の係数のみを解答する穴埋め形式問題では、解答が1の場合には解答欄に1と書いてく
ださい。
原子量
H 1.0
C 12.0
N 14.0
0 16.0
F 19.0
Ne 20.0
Na 23.0
Mg 24.0
Al 27.0
Si 28.0
P 31.0
S 32.0
CI 35.5
Ar 40.0
K 39.0
Ca 40,0
Cr 52,0
Mn 55,0
Fe 56,0
Cu 63.5
Zn 65.4
Br 80.0
Ag 108
I 127
Ba
137
Pb 207
気体定数
R= 8.31 × 10°L·Pa/(K·mol)
= 8.31m-Pa/(K·mol)
= 0.0821L-atm/(K·mol)
理想気体の体積 標準状態 (0℃、1.013 × 10Pa(1atm))、1mol で 22.4L
アボガドロ定数 N』= 6.02× 10/mol
水のイオン積
Kw = 1.00 × 1014 (mol/L)?(25℃)
ファラデー定数 F= 9.65 × 10'℃/mol
れい
絶対零度
-273℃
対数値
logio2 = 0.301 logio3 = 0.477 logio5 = 0.699 logio7 = 0.845
V2 = 1.41
平方根値
V3 = 1.73
V5 = 2.24
V7 = 2.65
鉄は温度によって結晶構造が変化する。 911℃より低い温度で存在する鉄をa鉄、 911℃から 1392℃
の温度で存在する鉄をy鉄と呼ぶ。これらの結品の単位格子は、a鉄が体心立方格子、y鉄が面心立
方格子である。いずれの場合も、 鉄原子の半径は 0.126nm である。次の設問(1)から(4)に答えよ。
(1) a鉄およびy鉄中の鉄原子はそれぞれ何個の鉄原子と隣接しているか答えよ。
(2) a鉄およびッ鉄の単位格子中に含まれる鉄原子の数を
-r 数
(3) 鉄の単位格子の長さはa鉄の単位格子の長さの何倍か、有効数字3桁で答えよ。
(4) y鉄の密度はa鉄の密度の何倍か、有効数字3桁で答えよ。
14

(0C、1013 x 10°Pa(1ar い
B 金属の結晶格子の種類
呼ばれるか、それ
企属の結晶の中の原子の配列には、
A) 密度 格子定数を a[em),金属のモル質量をM(g/molD, 数をNAC/mol)
とすると、単位格子内に2個の原子が含まれるから, 密度p[g/
1単位格子
58
|し
つ当たりに含まれ
結品修子において、 最小単位になっている配列構造を単位格子 とい。
(B)面心立方格子
O AICuAgなど
2M
p-aNA
(原子1個の質量はg)である)
くないものを次の
ている
(C)六方最密構造
E存値率 単位格子の体積(=a'[em']) に対して, 実際に原子が占めろ体積の百分率のこと
A)体心立方格子
NaKなど
21,04x16.0.498
2)
例 Mg.Znなど
この場合,原子は2個含まれ, 原子の体積はr[cm'))。 (3)より, rー
であるから、
展
6 紙
8 分
1,04X4.98X/o'
充填率は次のようになる。
2×
2×
×100-
8.3×3×10
×100=68(%)
の単位格子の1辺
市で求めなさい。
(1) 配位数 右図のように単位格子を積み重ねると、
面心立方格子
の中の原子 下の単位格子の上面の中心原子に着日すれば、 配位
している原子は 12個であることがわかる。よって配位数は 12である。
回)sCoMa
を求め、有効数字
単位格子
(2) 単位格子に含まれる原子の数 立方格子の各頂点の原子は一個分含
「8
書度[g/cp
計図41 面心立方格
子の配位数
図38 金属の結晶構造
まれ、面の中心の原子は一個分含まれるから, 一×8+号
×6-4(個)。
(2)日)同標件
(3)原子半径と格子定数の関係 面の対角線
方向に原子が接しているから,面の対角線の
(1) 配位数 単位格子の中心の原子に着目すると、
体心立方格子
2
の中の原子 右図のように, 配位している原子の数は,立方格子
の頂点にある8個であることがわかる。よって配位数は8である。
(2) 単位格子に含まれる原子の数 立方格子の各頂点の原子を8つの単
長さは4rであり、右図より r=2』
4となる。
(4) 密度 格子定数をa[em), 金属のモル
質量をMg/mol), アボガドロ定数を N。
(/mol)とすると,単位格子内に4個の原子
位格子が共有しているから単位格子には一個分が含まれ,中心に1個
3
図39 体心立
子の配位数
含まれる。したがって, 体心立方格子の単位格子に含まれる原子は合
合図42 面心立方格子の原子半径と格子定数
4M
計で×8+1=2(個) である。
が含まれるから、密度pは p=
aN。
(5) 充填率 単位格子の中に4個の原子が含まれる。(3)より、
であるから。
(3) 原子半径と格子定数
の関係 体対角線の方
V2
4
Xx×
3
-a
×100-74(%)
向に原子が接している
4×
4×
3
×100-
a
から,その長さは, 原
子の半径をrとすると
4rである。また,面の
面心立方格子は最密構造ともよばれる。つまり, これ以上密に球を詰めることはできない。
重要
1個
D
¥2a-
D
面心は
8'
体心はまるまる1個
対角線の長さは格子定
数(単位格子の一辺)を
aとすると、2aであるから, 三平方の定理より
頂点は
計図 40 体心立方格子の原子半径と格子定数
2'
体心立方格子では体心と頂点の原子が接する
面心立方格子では面心と頂点の原子が接する
(47)-d+(/2a)
3
44となる。
0密度の計算は、後出のアポガドロ定数 (→p.104),モル質量(→ p.106)を使うが、まとめてここで扱った。
92 第1編●物質の構成と化学結合
第3章●化学結合
93

CH,-0-C- CH-N-C
II
0 CH。 H 0
2
(1) A 体心立方格子
B 面心立方格子[立方最密構造]
C 六方最密構造
(2) A 2 B4
(3) 2、③、 ⑥、 8
(4) 1.3 × 10-8 [cm]
(5) 1.1 × 1022 [g]
(6) 9.1 [g/cm°
3
a
8個
12個
a
2個
4個
(3) 1.23 倍
(4) 1.09 倍

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

(3)で1.23は、3✓/2✓=1.226から求めた
画像は途中計算なんですが、
ガンマ密度はアルファの何倍かですから、まず単位格子に面心の方が体心の2倍原子入ってますね。で、単位格子半径が、1.23倍です。
正しくは1.226倍。これを入れて計算すると、密度は重さ(入っている原子数)2倍で、格子半径1.23倍を3乗します。サイコロ体積だから。
すると、4/2=2を1.226^3で割ればでます。

2÷1.226÷1.226÷1.226=1.085≒1.09
🙇

🍇こつぶ🐡

画像中のxは反対側だから、式は間違い。途中計算だからすいません。単純に原子数が2倍だけなら、密度はサイコロ体積変わらないなら2倍となりますが、サイコロの一辺がアルファの1.226倍あるから、その3乗で割ると答えが出ます。鉄の原子量とアボガドロ数は変わらないから、M/NA(画像中はNになってます)は変わらないから。単純に、数の倍数/一辺3乗です🙇

ティティ

わかりました！丁寧にありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

理解され、よかったです🙇