, A, P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について,
題 26 同じものを含む順列
OOOO0
P, A, N, E, S, Eの8個の文字全部を使ってできる順列について,
次のような並べ方は何通りあるか。
(1) 異なる並べ方
IはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方
新
p.266 基本事項2
CHART
同じものを含む順列
1 そのまま組合せの考え方で
T OSOLUTION
TO
n!
2 公式
(カ+q+r+… =n) を利用
b!q!r! …
ここでは,上の2 の方針で解く。
(2) まず, J, P, Nを同じ文字Xとみなして並べる。並べられた順列において,
3つのXを左から順にJ, P, Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。
例:図A区AXESE と並べ, [JAPANESE とおき換える。一0 (1)
解答
1270)
) 8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから
す 8!
8.7-6-5-4·3
=10080(通り)
*分母の1!は省略しても
よい。
三
2.1
O
別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は
残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は
残り4文字の位置の決め方は(4!通り
8C2 通り
十回の方針。
6C2 通り
O 日さ O (S)
8.7、6-5
8C2×。C2×4!=2.1
2-1
よって
-×4·3·2·1310080(通り) 積の法則。
(2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字,例えばX, X, |別解 の方針で解くと
Xであると考えて,3つの X, 2つの A, 2つの E,1つの
Cs×,C2×,C2×1
8.7·6、5.4
3-2-1
Sを1列に並べる方法の総数と同じである。
-×3×1
2-1
8.7-6·5·4
2-1×2·1
よって
8!
=1680 (通り)
=1680(通り)
