Question

シューマイ

マーカしたところがわかりません。

(1) 実数x, yについて, z-y=1のとき, エ-2y° の最大値と
第2章 2次関数
64
基礎問
36 最大 最小 (Ⅲ)
38
(1) 実数x, yについて, zーy=1 のとき, -2y?の最大値」
そのときのx, yの値を求めよ.
(2) 実数x, yについて, 2.r°+y°=8 のとき, z°+y?-2.cの最。
値,最小値を次の手順で求めよ.
(i) 2+y°-2.xをxで表せ.
(i) のとりうる値の範囲を求めよ。
) +y°-2.xの最大値,最小値を求めよ。
(3) y=x"+4.z°+5.z°+2.r+3 について, 次の問いに答えよ。
(i) 2+2.r=t とおくとき, yをtで表せ、
) -2<z<1 のとき, そのとりうる値の範囲を求めよ.
岡 -2Sz<1 のとき, yの最大値, 最小値を求めよ。
(i
注

65
(m)(i)より, z2+yー2.ェ=-r"-2.x+8
=ー(e+1)?+9
小 平方完成は27
(i)より,-2<zA2 だから,
右のグラフより,最大値9, 最小値0
注最小値は2=-2 と x=2 のときの
yの値を比べなくても,軸からの距離が
=2 の方が c=-2 より遠いことから
判断できます。
(3) (i) ピ=(x2+2.c)?=z*+4.r+4.z° だから
y=(z*+4.z°+4z) + (z"+2.z)+3
9
f-0
-2 -1
2
3
=ピ+t+3
(i)=+2r=(z+1)*-1
2<r<1 だから, 右のグラフより
-1StS3
7
-2 -1
1
価)(i)より
US+(
15
2
リ=ピ+t+3=(t+
11
4
-1StS3 だから, 右のグラフより
t=3 のとき,最大値15
3-
1
t=-
2
11
のとき, 最小値一
1-を
3
のとき
ポイント :文字を消去したり, おきかえたりしたら, 残った文字
に範囲がつくかどうか調べる

最大、最小 二次関数 基礎精構