Question

🎀

この問題の解き方を教えてください

(2) 放物線y= =x+1に点 (1,-1)から2つの接線を引く。 この放物線と
2つの接線に囲まれる部分の面積を求めよ。
100%

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) (1，－1)を通る直線：y＝a(x－1)－1と放物線：y＝(1/4)x²＋1　が接することから

　　　(1/4)x²＋1＝ax－a－1　を整理した　x²－4ax＋4a＋8＝0　が重解を持つので

　　　　Ｄ/4＝(2a)²－(4a＋8)＝0　を解き、a＝－1，2

　　接線：y＝－x　と放物線：y＝(1/4)x²＋1　の接点が、(－2，2)

　　接線：y＝2x－3　とと放物線：y＝(1/4)x²＋1　の接点が、4，5)

　　2つの接線の交点が、(1，－1)

(2) －2≦x≦1，1≦x≦4　で面積を考えると

　　 ₁　　　　　　　　　　　　　　₄
　　∫[{(1/4)x²＋1}－{－x}]dx ＋ ∫[{(1/4)x²＋1}－{2x－3}]dx
　　⁻²　　　　　　　　　　　　　　¹

　＝(9/4)＋(9/4)

　＝9/2

mo1

補足

y＝ax²＋bx＋c、接点のx座標α，βのときの

公式：(1/12)・|a|{(β)－(α)}³　利用した場合

　　＝(1/12)・|(1/4)|{(4)－(－2)}³

　　＝(1.12)・(1/4)・6³

　　＝9/2