Question

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チャート数学1Aの118番の問題なのですが、2枚目の赤マーカーを引いた部分がよく分かりません。分かりやすく説明して欲しいです。🙏💦

(2) α+6°=c? ならば, a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数であるこ
補充例題118 合同式の利用(1)
OOO00
(1)「nを7で割った余りが4であるとき, n?+2n+3 を7で割った余りを求
文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。 実方の
文字はすべて整数とする。合同式を用いて, 次の問いに答えよ。
るときに
(1)nを7で割った余りが4であるときn'+2n+3を7で割った余りを求
めよ。
p.418, 419 補足
とを証明せよ。

(mod 5) を省略するとき
(2) 5を法として考えると, 整数nが5の倍数でないとき,
n=±1, n=±2 のいずれかが成り立つ。 余式で晴する
は,必ず
を断る。
n=1 または n"=4 gt 8s n=±1 のとき パ=]
のとき パミ4
よって
n=±1 のとき nパ=1
n=±2
a°+=c° のとき, a, b, cがすべて5の倍数でないと仮定
すると,a", b。, c? はそれぞれ1または4と合同である。
[1] a=1, 6°=1 のとき
[2] a=1, 6°=4 のとき
[3] a°=4, 6°=1 のとき
[4] a°=4, 6°=4 のとき
c=1 または c=4 であるから, [1] ~ [4] は α'+b°=c°
であることに矛盾する。
ゆえに,a, b, cのうち少なくとも1つは5の倍数である。
参考(2) [1]~ [4] の考察は, 右のような表にまと
めて答えてもよい。
cと加が互いに素のとき
ど質いても
bom) 3
a+6°=2
a°+6°=5=0
( bom =[=
a°+6°=5=0
a+6°=8=3
とき感5o) 1%3De=D" ()
*a+°を5で割った。
りは 0,2,3のいずれた
である。
m
a?
2
1
1
4
4
しかし、除社
法について
6?
2
1
4 1
4
ae=6c (mod
a°+6°
2
5=0 5=0 8=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

u

平方数を5で割った時のあまりに注目すると
1²=1→5で割るとあまり1
2²=4→5で割るとあまり4
3²=9→5で割るとあまり4
4²=16→5で割るとあまり1

つまり平方数を5で割るとあまりは1か4か
割り切れる時はあまり0しかなく
あまり2や3となることはありません

そのため、nが5の倍数でないとき
n≡±1(mod5)...★
n≡±2(mod5)...☆
が成り立ちます

n≡±3(mod5)のときn²=9なので
n²≡9≡4(mod5)となり
式☆と同じになります

n≡±4(mod5)のときn²=16なので
n²≡16≡1(mod5)となり
式★と同じになります

今回の問題は平方数について議論していくので
nが5の倍数でないとき
式★と式☆をスタートとしています

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とっても分かりやすかったです！理解出来ました😭ありがとうございます🥰