Question

이보람(李輔林)

基礎問題精講
演習問題23 (3) 解いてみたが互いに素からの下が答えと違っていて、分からなかった。

演習問題 23
(1) 命題:0<ェ<1 ならば ?<1 について
逆,裏,対偶を述べ, その真偽を調べよ。
(2) 命題:ryキ2 ならば エキ1 または yキ2 が正しいことを対偶
を用いて証明せよ。
V2 が無理数であることを用いて, /
とを背理法で証明せよ。
2+1も無理数であるこ

7nを用い3↓!
れ
tet
(自然数 P.nはちい
に書である)
p44
内
1今護 :0CId 6sば フぴと1
ズと あうば 0Lteト ()
書: 0S文S 部ば 1缶x
対色:s p3は xレ
2)今頭:ズyき2的ばxもしまたは みて
が正しいことを対(係を用いて証明。
(証)ズ=かつ9=2 なうばg:2
は真であるから。
対2な5はきたは乳2は食の
Aが無理粉であるこをを用いてセせと
年料であることを証明。
()Eu百理約であると仮定すると
2,の自数 A.れEを用でて.
fatl =を表セる。
(たなしm.ne5い上).
一両 2章カ3と 3)=n
? は音数り犯も報
riaBtGfan営期であるから 2もB6fの
れかは数,Mも予勝ある、
Lたかって m.nuEN楽であること1
に稲る。
0)x
B+6)-n
pt10角期で万か。
しet1は無理部である。

と表せる。(ただし, m,
n
/2+1=
m
nは互いに素)
しかし, /2=2_1=7-m となり
m
m
2 が無理数であることに矛盾する。
よって, /2+1は有理数でない。
つまり, /2+1は無理数である。

基礎問題精講 数学i 数学a 無理数 有理数 背理法 命題

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

勉強くん

背理法は結論を否定して、条件との矛盾を導き出し、結論を証明するやり方です。投稿者さんは、√2が無理数でない、条件を否定してるからじゃないですかね。

背理法

이보람(李輔林)

ここがよく分からないのですよ。(T^T)

勉強くん

引き算しているだけじゃないですか？

勉強くん

1＝m/m

이보람(李輔林)

√2を無理数と証明するために、いらない1を排除するために、引いてるって理解でいいですか？

勉強くん

結論を否定した状態で、√2が有理数になる。つまり、条件に矛盾していることを示すためです

이보람(李輔林)

なるほどです