Question

ななちゃん

答えの矢印の部分がなぜこうなるのか教えて欲しいです

学習日( 月 K日
(ン
B
121 方程式 +2x+2=0 を満たすxの値が整数の解をもたないことを証明せよ。

のに代入して
x=2 0S
OST
12:
121 方程式 +2x+2=0 が整数解 αをもつ
と仮定すると
a°+ 2°+2 =0
が成り立つ。このとき,① は
a+ 2a° = -2
(1
α°(a+2) = -2
と変形できる。
αは整数であるから, α", a+2も整数で
ある。また,積が -2 となる2つの整数の
組は,1と -2または-1と2だけなので,
20 より
α+2= -2 または α+2=-1
GC)
である。
a+2= -2 のとき, α=-4であるから
α°(α+2) = (-4)? . (-4+2) =D -32
a+2=-1 のとき, α=-3 であるから
a(a+2) = (-3)?. (-3+2) = -9
となり,どちらも α(a+2)= -2 と矛盾
Vする。ゆえに, 方程式 x+2x+2=0 は
整数解をもたない。
Level Up 問題
12

背理法 有理数 無理数 証明 命題