Question

加藤

数Ⅰの問題です
(1)の(ii)と(2)、(3)分からないので解答だけでも教えて下さると有難いです🙇🏻

15 S商事がP市とQ市にカレー店をオープンさせることにした。人口の多いP市と人口の
少ないQ市で,店名を変えて価格に差をつけて販売するのがよいか, P市とQ市ともに
同じ店名で同じ価格で販売するのがよいかを検討している。1日当たりの利益は
(利益)={(価格)-(1 皿作るのにかかる費用)}×(販売数)
で表される。以下では,利益が最大となる価格を決定するように考えよ。
(1) まず,価格に差をつける場合について考える。事前の調査によると,P市の店ではカ
レー1皿をx円としたとき,1日当たり 700-x(m)売れることがわかった。また,
1皿作るのにかかる費用は300円である。利益をf(x) 円とすると
f(x) =-(xー| アイウ )(x-| エオカ
となる。ただし,|アイウ|<|エオカ|とする。
一般にa<0のとき,y=alx-a\x-8)の式の形から、右辺を平方完成することなく
最大値をとるのは x=| キ
のときであるとわかるから,P市の店では1皿の金額を
クケコ円にするのがよい。
キ
に当てはまる式を,次のO~9 から1つ選べ。
O a
0 8
の a+B
a-8
α+8
2
α-B
0 0 a
α
0 Vas
2
α
B
() a<0, α<8のとき,y=a(x-aXx-β)について,正しいものを次のO~0か
らすべて選べ。
サ
ソ=0 としたときの2次方程式の判別式の値は正である。
0 y= a(x-a)(x-β)のグラフは下に凸の放物線である。
の a+8>0のとき,y=a(x-aXx-8)のグラフの頂点は第1象限にある。
y=a(x-a(x-8)のグラフは,y=ax? のグラフをx軸方向にのみ平行移
動したものである。
0 a8>0 のとき,y=a(x-a(x-8) のグラフは y軸と正の部分で交わる。
(i) 下線部について,そのように考えられる理由を
キ
の式を用いて説明せよ。
あ
また,Q市の店では,カレー1皿をx円,1皿作るのにかかる費用を 300円としたとき
の1日当たりの利益は g(x) = -x2+(b+300)x-3006 で表される。実際には,P市で
利益が最大になる価格より安い価格で1日当たりの利益が最大となり,そのときの利益
は 10000円である。よって,b=| シスセであることがわかる。
(2) 次に,P市とQ市の店で同じ価格にする場合について考える。P市とQ市の利益の
合計が最大となるような1皿の価格はソタチ円である。

(3) 以上の考察から,P市とQ市では価格に差をつけて販売するのがよいか,同じ価格
で販売するのがよいか,理由をつけて答えよ。
い

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ς sigma ς

どうぞ

ς sigma ς

続きです

加藤

ご丁寧にありがとうございます！！
ただ、(ii)の『あ』の、｢二次関数より〜｣のところが理解出来ないので解説して頂きたいです💦

ς sigma ς

まぁ、要するに軸に対して線対称であるということです。

故に、軸は放物線とx軸の交点の半分の所を通る線となるということです。
なので、軸の値がわかることで頂点も連鎖的にわかるということになります。

加藤

もう1つ質問すみません、b>300と仮定したのは何故ですか？

ς sigma ς

図に対してです。
後に300<bでなければならないことがわかったので4枚目に書きました。
あまり気にしなくて良いです。

ς sigma ς

[訂正]2枚目、⓪、③ではなく⓪、②が答えです。