Question

ももた

大門2の(2)なんですけど、どのように答えを導き出せばいいのかわかりません。
答えを見てみたんですが、それでもよく理解できませんでした…、、

2 右の表は, 80人の生徒を A, B, Cの3つのグループ
に分け,テストを行ったときの得点の結果をまとめたも
のである。以下の
(1) グループAとBを合わせた 60 人の得点の平均値は
ア]点であり,グループBとCを合わせた50人の
得点の平均値は イ点である。
グループ||人数|平均値標準偏差
A
30
57
15
に当てはまる数値を答えよ。
60
20
B
30
C
20
55
15
(30x60) +(20x ) 58.5
1800110)
5)58.5
* 54.5 58
60
× 2900
ミ
(2) 2つのグループ B, Cを合わせた 50人をグループDとし,グループD の標準偏差を次のよう
に求める。ただし,/21
グループBの30 人の得点の2乗の和を ge, グループCの20人の得点の2乗の和を gc とする。
58
4.583 を用いてよい。
ニ
n個のデータの値 xi, X2,
Xn の平均値x と分散s°について
1
s*=- (x?+x*+…+x,)-(x)° すなわち -(x?+x°+……+x,)=\+(x)
+x,°)-(x)? すなわち
n
n
が成り立つ(12 ページ Point5 3)。
これを利用すると,
1
グループBの得点の2乗の平均値について
IB
30
2
2
ウ
エ
オ
グループCの得点の2乗の平均値について
Ic
20
2
2
カ
ク
となる。
よって,グループDの50人の分散 sp° は
2
1
(gB+ gc) -イ
1
オ
2
三
2
Sp
|× 30+ク]× 20) -ケ
50
50
コ
となるから,グループDの標準偏差 sp を四捨五入して小数第1位まで求めると Sp
である。
サ
(点)

すると
2= 1.1x
グループCの得点の2乗の平均値について
よって,2の平均値 zは
2= 1.1x =55(点)
1
209c = 15° + 55° = 3250
よって,グループDの50人の分散 sp? は, グルー
また,2の分散S.?は
S?= 1.1's,? = 98.01
プDの平均値を Xp とすると
2の標準偏差 szは
(3)(a) の方法で得点調整を行ってから,(b)の方法
で得点調整を行ったときの得点をwとすると
S = 1.1sg = 9.9 (点)
1
Sp°=
50
(gn+ gc) -(xp)°
1
w = 1.1y
(4000× 30+3250× 20) - 3364
50
よって,w の平均値 w は
= 336
w = 1.1 y = 1.1×55 = 60.5 (点)
となるから,グループDの標準偏差 sp を四捨五
また, w の標準偏差 swは
入して小数第1位まで求めると
Sw = 1.1s, = 1.1×9= 9.9 (点)
Sp = V336 = 4、21 = 4×4.583
18.332 = 18.3(点)
以上より
Let's Challenge 2
ウ:20 エ:60 オ:4000 カ: 15 キ:55
1A:3
B:4
C:0
D:2
ク:3250 ケ:3364 コ:336 サ:18.3
(解説)
3 0, O
(解説)
AとBのヒストグラムは左右の偏りが小さいから,
対応する箱ひげ図はいずれも箱が中央付近にある。
さらに,Aの方がBよりも度数が中央に集まってい
るから,対応する箱ひげ図は Aの方が箱は短い。
O
3つの都市の範囲,四分位範囲はおよそ
範囲
四分位範囲
稚内
23.5
16.0
よって
A:3 B:の
東京
22.0
14.5
また,Cのヒストグラムは右の方が度数が大きいか
ら,対応する箱ひげ図は箱が右寄りにあり, Dのヒ
ストグラムは左の方が度数が大きいから,対応する
箱ひげ図は箱が左寄りにある。
那覇
13.5
9.5
よって,範囲,四分位範囲のいずれに着目しても,
散らばり具合いが最も大きいのは稚内であるから,
正しくない。
0 那覇の中央値はおよそ 23.5°C, 東京の第3四分
位数はおよそ 22.5°℃であるから,正しい。
よって
C:0 D:2
2(1) グループAの得点の合計は
57× 30 = 1710 (点)
グループBの得点の合計は
2 稚内と東京の四分位範囲は異なるから,その
60×30 = 1800(点)
である四分位偏差も異なる。よって,正しくない。
那覇の最小値が東京の中央値より大きいから,
正しい。
の 稚内の最大値が那覇の最小値より大きいから,
この箱ひげ図からは読み取れない。よって,正し
いとは限らない。
6 第1四分位数が10℃より小さい東京について
は,この箱ひげ図からは読み取れない。よって,
正しいとは限らない。
4(1) 10人の生徒の記録の各値から11.0を引いた値
よって,グループAとBを合わせたグループの
得点の平均値は
1
(1710 + 1800) =
60
11
×3510 = 58.5(点)
60
次に,グループCの得点の合計は
55× 20 = 1100(点)
よって,グループBとCを合わせたグループの
得点の平均値は
1
(1800 +1100) =
50
1
×2900 = 58(点)
50
以上より ア:58.5 イ:58
(別解)(グループAとBを合わせたグループ)
グループAとBはともに 30人ずつっであるから,
求める得点の平均値は
は,順に
0.3, -0.2, 1.1, 0.6, 1.6, 0.7,-0.5, 0, 0.3, 0.1
これらを10倍した値は,順に
3, -2, 11, 6, 16, 7, -5, 0,3, 1
1
(57 + 60) = 58.5 (点)
2
よって
(2) グループBの得点の2乗の平均値について
y=(3+(-2) + 11+6+16+7
10
1
9B = 20° + 60° = 4000
30
+(-5) +0+3+1} =4 (m)

数学 データ分析 分散・標準偏差

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

イトカズ

こんな感じですm(_ _)m

ももた

解答よりもわかりやすかったです！！
色まで付けて説明していただきありがとうございます！