Question

maika

64について質問で、３枚目の回答に丸をつけたところが良く分かりません。
2枚目が私が解いたものなのですが、途中から教えていただきたいです！

方程式x*+ax°+6=0 が2-iを解にもつとき,実数の定数 a,bの値と他の解を
【近畿大](p.110 EX45
練習
264| 求めよ。

P.102 緑6Y
2-i が解であるから、2tiもこの方程式の解である。
よって、x'+ ax?+ &は {x-(2-i)}{x-(21i)?
(2ti)
-(x-21i)(x-2-i)
2
- -4x1 +1
でソtカれる。
2
4xt5
x'+ 4x+(at |1 )
/x*1
-Ya-¥Y
= -4(atll)
2
4
2? -Yx+s
ax
3
2
Yx'+5x
*x'+(a-5)x
*xー 16x'420x
3
(atl)x-2ox+R
(atl)4(o1)x+ 5a+55
fo+y atne + {R-(5ar55)}
- 20 + Ya+ ) = 0、&-(5a+55)- 0
8-5a-55
-5a+&-55
30 + & -55
8:25
(命り)= 0 よY、
-201Ya+44 0
0
こ
4at24 - 0
Ya-- 24
a - 6
:A- 0
このとき 方 式は
L 」

右の割り算において,(余り)=0
とすると 4a+24=0,
x+4x+(a+11)
+ ax?
+ 5x?
+6
x?-4x+5)x*
x*-4x3
4x+(a-5)x?
-5a+b-55==0
+b
よって
a=-6, b=25
このとき,割り算の商は
-16x?
(a+11)x?
(a+11)x°-4(a+11)x+5(a+11
(4a+24)r-5a+b-55
4x3
+20x
-20x+6
x?+4x+5
x°+4x+5-0を解くと
ゆえに,他の解は
x=-2±i
x=2+i, -2±i

Answer 1

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maika

ありがとうございました！