Question

tkhsre

この系統の問題の解法が見ても分かりません。教えて欲しいです。

基本 例題86 2変数関数の最大·最小(1)
(1)x+2y=3 のとき, 2x°+y° の最小値を求めよ。
(2) x20, y20, 2x+y=8 のとき, xyの最大値と最小値を求めよ。
【熊本商
基本77)(重要118

(1) x+2y=3から
g ゆえに 2x°+y=2(-2y+3)°+y?=9y?-24y+18
x=-2y+3 .
ー(4))-9()+18=9(y-号)+2
3
3
3
3
よって, y=
で最小値2をとる。
3
1
このとき,①から
4
+3=
3
x=-2.
3
したがって
ビ=ーy=のとき最小値2
の
(2) 2x+y=8から
y20であるから
x20との共通範囲は
ソ=-2x+8
-2x+820
ゆえに
x<4
0SxS4
② +vS
xy=x(-2x+8)=-2x°+8x
=-2(x?-4x+2) +2·2°
=-2(x-2)+8
2の範囲において, xyは, x=2で最大値8をとり,
x=0, 4で最小値0をとる。
0から, xの値に対応したyの値を求めて
(x, y)=(2, 4) のとき最大値8
(x, y)=(0, 8), (4, 0) のとき最小値0
また
以上

Answer 1

冒昧

求める式が2変数だったら不定方程式ばっかり出てきて解けないことが多いというかほとんどなので
①求める式を1変数にする(与えられた条件を用いて文字を１つ消去する)
②2次関数に持っていて条件や平方完成を用いて聞かれている値を求める。

tkhsre

平方完成した式はなんの式ですか？y＝みたいなのがないので、二次関数の式ではない、、？

冒昧

2x^2+y^2等がそれに当たります。

tkhsre

あぁ！その式に代入して平方完成しただけだから、式は2x^2+y^2の式ってことなんですね！でも、ここから最小値をどう求めるんですか？