Question

はーちゃん

赤線の部分がなぜそうなるのかが分かりません
よろしくお願いします🙏

2
三角関数の方程式·不等式
0s0<2πのとき,不等式 cos 20 + 5 sin0 +2<0を満たす@の値の範囲を求めよ。
解答
2倍角の公式より,
cos 20 = 1-2sin’0
よって,与えられた不等式は,
1-2sin°0 + 5 sin 0 +2<0
STEP1
-2 sin°0 +5sin 0 + 3<0
2 sin°0 -5sin 0-3>0
(2sin +1)(sin 0-3)>0
0S0<2x より, -1< sin0<1 であるから
sin 0-3<0
したがって,
2sin 0 +1<0より,
STEP2
1
sin0<-
2
1
ここで、sin0 =ー
を満たす0の値は,
2
1
7
11
π
6
0 =
6
π
6
-1
1x
よって, 求める0の値の範囲は,
(答)
STEP3
7
6
11
πく0<
π
6
た
二o

三角関数 三角関数の不定式 2倍角の公式

Answer 1

きらうる

sinθは-1～1の間に必ずあります。この範囲にしかないので、
sinθ-3というのは、必ず負になります。

(2sinθ+1)(sinθ-3)＞0

この式が成り立つには、sinθ-3が必ず負になるのであれば、2sinθ+1は負になるしかないですよね。
これを言いたかったので、赤線の話をしています。

はーちゃん

分かりました！
ではsinθ-3のところに2sinθ+1＜0を書いてもいいんですか？

きらうる

かまいませんよ

はーちゃん

ありがとうございます!!