Question

ぱぱ

数学の質問です
この問題の⑶なんですが、ノートのようなやり方ではダメでしょうか？
ちなみに右ページ青マーカー上から左ページ青マーカー下の順で読み進めていただきたいです
見辛かったら、返信欄にあらためて載せます
お願いします🤲

224.〈関数方程式と微分係数)
微分可能なxの関数 f(x) が任意の実数 x, yに対して次の関数を満たす。
f(-x)= -f(x)
{f(x)}?+{f(x)}?=1
f(x+y)= f(x)f(y)-f(x)f(y)
f(0) =1
(1) f(0)を求めよ。
(2) f(x) は偶関数であることを証明せよ。
(F(2)-f(カ)%=D-2,f(2)(2)を証明せよ。
U-V
(4) f'(x) が微分可能であることを示し, f"(x) = -f(x) を証明せよ。
[20 鳥取大·医,I)

指針 224〈関数方程式と微分係数)
(2) f'(-x)= f'(x) であることを示す。
utu」u-U
u+u
ひ=ー
2
u-v
(3) u=
であることに着目する。
f(a
2
2
2
f(x+h)-f(x)
h
(4) lim
が有限確定値 -f(x) をとることを示す。
x
h→0
f(-x)= - f(x)
の
ここ
{f(x)}?+{f(x)}?=1
f(C
f(x+y)= f'(x)f(y)-f(x)f(y)
しな
ゆえ
f'(0) =1
(1) Oにx=0 を代入すると
f(0) = 0
とする。
f(0) = -f(0)
-のにx=0 を代入しても
求められる。
すな
よって
よっ
一関数 f(x)において
常に f(-x)= f(x)
→(x)は偶関数
常に f(-x)= -f(x)
→(x) は奇関数
また,f(-x)の微分は合成
関数の微分法
dy _ dy.du
(2) f'(-x)=D f"(x) であることを示す。
のの両辺を微分すると
した
よって,f'(x) は偶関数である。
utu
2
すなわち
f(-x)= f"(x)
utu」u-v
u-V
(3) f(u)=f(";
2
2
22
ゆえに,3から
T)-パ ー( )
rO=パバー-イーー)
u+w
dx
du dx
求
を用いる。
作
ーひ
式
206
数学重要問題集(理系)

iA sm B= co A-0) -corA -tとでき.
フ>
いの
A. X4
の
Ha-- fo f - tote
tro1
CoS
Co S
2
2
To- fo m
cos X
cos
2
1
D
Jて。
Cosえ-
cosy
(学) cos )
ー2 cos
の1支し
en + Ta-0
ナ
を回いて
.を事して -プー) Hy -
よ.て
; CO 52
Tho foo
IC.()
Hu- fra ->( ()
ル-
:2
4:yとすいて
の.0.0から」プー
sin X C
とーヒ
foreas
C05%