Question

𝙰

√3が無理数である事を証明する問題です。
添削お願いします！

3は無理数でないと仮定する。
すると「3は有理数であることになるので
n
3
m= n
3m- n
(m, nは互いに素である自然数)
m
したがってれ°がろの借数だから nはろの倍数である。
ある整数に、を利用してか-3k
これを①に入して
2
3m=
(3水)
3m? -
2
9k
2
m^= 3k
m'はうの倍業久だからmはろの倍数である。
するとm, nは共に3の倍数であり、公約数に3をもつ
これは m,nが互いに素であることに才脂するので
3は有理数でない。
したがって今は無理数。

背理法 数学 高1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

十分に証明できています！
敢えて言うならば、｢ある整数kを利用して｣ は「ある自然数kを利用して」とした方が無難です。

𝙰

ありがとうございます.ᐟ
同じタイプの問題では気をつけます😳

Answer 2

tokkouhei

上から６行目の
「n^2が3の倍数だからnは3の倍数である。」
が間違っています！

ログアウト済み

横から失礼しますが、なぜ間違っているとお考えでしょうか？

tokkouhei

あ、すいません。私の勘違いでした！
nが自然数だということを見落としてました。
「n^2が3の倍数だからnは3の倍数である。」って証明なしで用いていいなら、問題ないです！
失礼しました！