Question

ゲ

221の(1)(2)で、sin2θ、cos2θ、sin3θ、cos3θをドモアブル使って証明する問題です。模範解答が2枚目なんですが、私の解答でもマルですか？

(-1-5c3lrwな
2) -5-JB2= 2反 Casuてis),
万-Eパー (2反) (cos fnezsn Se )
1285 (Ces far2stn ga)
* 1285 (--)
(2) a-li= Cos0+isinOとする
再辺3束して、
(arli)= Ccos825in )
α-3ad'+302i-l0= Cas30+でsin 30
ca' 3al')+(3'2-l?)= cos 39ヶ2sn 30
と座部を比較して
a2 3al?- co530
3a2h-2?: sln30
ここで、a: cos 9, l:sinGま
| Cos9-3c0s0sini9= cos30
3c0s0sin8- sin= sin30
のより、
Cos8-300:0(1-coso)= cos 30
4c38 - 3c0s0- cos301,
こ
- 64J5- 64J52
(3) 1-i= Cosれ2n)
Cos
Casるsim)
ニ
ē2
(4)B
4
(or等プsム号)
Cos.
② よ
- 32 (cog775n子)
16+16552
3 C- sin20) sin9- Sin3o = sin 39
3sin0-4sin'9=n 30 7
こ
aム。
おかすまくても[しL.
22|(1) azhi= CosQ+isn9とする (creri s.6は a200m20
角22乗すると
Ca-hi)- Cos0 -2sh0)?
Ca-e')42ali=c0326-28in20
実部と虚部と化較して
Caームと Co026
2ah: sln26
このとさ、aニCosBnh:sin@ Fl.
Cos:0-Slni8: Cos26r
2sinbcosG- Sin267

(Cos0 + isin0 )?=cos20 +isin20 0
221(1) ド·モアブルの定理から
(Cos0 + isin0)=cos20 +isin20
また (cos0+isin0)?
=Cos?0 + 2isin0cos0+i'sin'0
= cos'0 - sin?0+ i(2sin0cos0)
0, ② から sin20 =2sin0 cos0
る
cos20 =cos?0-sin'0
(2) ド.モアブルの定理から
(cos0 + isin0)=cos30 +isin30 0
また (Cos0 +isin0)
=cos®0 +3icos?0sin0
215 1)
+3°cos0 sin?20+i\sin°0
=Cos°0 -3sin?0cos0
+(3sin0 cos?0-sin°0)
= cos°0 -3(1-cos"0)cos0
[-8V
+{3sin0(1-sin'0)-sin°0}
=-3cos0 +4cos:0 +i(3sin0 -4sin'0)
0, 2から
sin 30 = 3sin 0-4sin°0
cos30 = -3cosé +4cos*0

複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

やってることは模範解答と同じなので大丈夫かと

ゲ

ありがとうございます🥰