Question

やよい

なんでここCとかC‘でおくんですか

重要例題 48 平面上の点の移動と反復試行
OOO00
七の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が
ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ
て地点Bへ向かう。このとき, 途中で地点Pを通る
確率を求めよ。ただし,各交差点で、東に行くか, O
北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは
確率1でその方向に行くものとする。
B
北
P
A
基本 27,46
CHART O
OLUTION
最短経路 道順によって確率が異なる
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,
本間は 道順によって確率が異なる。例えば,
求める確率を
から,
4C。×1
とするのは 誤り!
6C。
B
11
1
1
1
.1·1=
16
AT→→→P1↑Bの確率は
引きの回目に3目の当た
A→→→↑P↑↑Bの確率は
2
2 2 2
111
2 2 2
*1·1·1
8
A
よって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。
(解答)
1ト
B
右の図のように,地点C, C', P'をと
る。Pを通る道順には次の2つの場合
があり,これらは互いに排反である。
山道順A→ C'→C→P→Bの場合
この確率は
*C→Pは1通りの道順
であることに注意。
[1] →→→ ↑ ↑↑と進む。
「2] ○○○→ ↑ ↑と進む。
○には→2個と↑1個
が入る。
1を解くとA
×××1×1×1-。
1、1
8
12] 道順A→P'→P→Bの場合
3
の
c)()××1×1-
2
この確率は
5
合確率の加法定理。
3
1
16
16
よって,求める確率は +
8