Question

🍒

紫で線を引いている2はなぜ2になるんですか？

第3節
絶対値を含む方程式
例題
13
次の方程式を解け。
|x|+2|x-2|=5
え方 xの値の範囲で場合分けをし,絶対値記号をはずして解く。
x<0, 0Sx<2, x22の3通りに場合分けをする。
[1] x<0のとき
|x|=-x, |x-2|=-(x-2) であるから
ーx-2(x-2)=5
これを解くと
1
x=-
これはx<0 を満たす。
[2] 0Sx<2のとき
|x|=x, |x-2|=ー(x-2) であるから
x-2(x-2)=5
これを解くと x=-1
これは0Sx<2を満たさない。
[3] x22のとき
|x|=x, |x-2|=x-2であるから
x+2(x-2)=5
これを解くと x=3
これはx22 を満たす。
以上から,解は x=-
1
3 答
3°

Answer 1

馬渡

与式に|x-2|が含まれており、x=2の前後で符号が変わるため場合分けが必要だからです

🍒

どうしてx=2の前後で符号が変わるって分かるんですか😅

馬渡

|x-2|はx-2の大きさという意味なので必ず正の値です
x≧2のときは|x-2|=x-2
x<2のときは|x-2|= -(x-2)
ということになります。

例えばx=1のとき|x-2|=|1-2|=1ですが、
これは|1-2|=-(1-2)と表せます