Question

りんご

3）オレンジ色の線引いた部分がわかりません。
お願いします

実戦問題24
6, cを定数とする。実数全体の集合をRとし,その部分集合 A, B, Cを次のように定める。
A= {x|x°-4x+3S0}, B={x||x-b|<1}, C={x|x°ー(2c+1)x+c°+c>0}
(1) A=B となるとき,定数bの値はb=Dア]である。また, ANB=oとなるとき, 定数6
の値の範囲はb<[イ]または ウ]<6である。
(2) ACCとなるとき, 定数cの値の範囲は c<[エ
また,AUC=R となるとき,定数cの値の範囲は
(3) ANB= C となるとき,b=[ク], c=
または オコ<c である。
カ]<c<キ]である。
または 6=[コ], c=[サ]である。
|ケ
ただし, ク<コ] とする。

集合と論証
現回 」20 いと果日
6, cを定数とする。実数全体の集合をRとし,その部分集合 A, B, C を次のように定める。
A= {x|x°-4x+3< 0}, B= {x||x-6|31}, C={x|xー(2c+1)x+c°+c>0}
(1) A= B となるとき,定数6の値は b= ア]である。また,ANB=0 となるとき,定数bの値の範囲は
b< イコまたは ウくbである。
(2) ACCとなるとき,定数cの値の範囲は c<[エ]または オ<c である。
また,AUC=R となるとき, 定数cの値の範囲は
(3) ANB=C となるとき, b= ク」
カ]Scs キコである。
c= ケ]または b= コ],c= サ]である。
ただし, ク」<コ]とする。
解答)
(1) 不等式 x°-4x+3<0 を解くと
(x-1)(x-3) s0 より
不等式 |x-b|<1を解くと
-1Sx-b<1より
よって,A= B となるとき
1SxS3
kを正の定数とすると
b-1Sxsb+1
|X|Sk→ーkSX<k
4
章
1=b-1 かつ 3=b+1
したがって
6=2
Key 1
また,ANB= となるとき,右の数直線より
B
b+1<1 または 3<6-1
b-1
b+1 1
3x
よって
b<0 または 4<6
B
(2) 不等式 x*ー(2c+1)x+c+c>0 を解
A
くと
(x-c){x-(c+ 1)} >0
1
3 6-1 6+1 x
cがどのような値をとっても
c<c+1 である。
つねに c<c+1 であるから,この不等式
の解は
ゆえに, ACCとなるとき,右の数直線より
c+1<1 または 3<ē
C
A
x<c, c+1<x
c c+11
3x
Key1
A
よって
c<0 または3<c
3c c+1
Key 1
次に, AUC= R となるとき,右の数直線より
1Sc かつ c+1<3
C
Ar
よって
1ScS2
1c
3
c+1
等号に注意する。
(3) C= {x{c<xSc+1}
ANB= C となるとき, ANBキ0より
*(1)で求めた ANB=D のと
きの条件
0Sb54
(1) 0S6<2 のとき, 右の数直線より
わまのか.
AnB={x|1S xsb+1}
bく0 または 4<b
B
A
Key 1
ANB= C となるとき
の否定である。
b-1 16+1 3
1=c かつ b+1=c+1
ゆえに
6=1, c=1 (これは 0<b<2 を満たす)
(i)_2<b54のとき, 右の数直線より
ANB={x|b-1Sx<3}
ANB=C となるとき
B
A
Ke1
16-13 6+1 *
6-1=c かつ 3=c+1
b= 3-c=2 (これは 2<b<4を満たす)
b=1, c=1または b=3, c=2
ゆえに
(i), (i)より
略のカギリ
Key 1 2つの集合を考えるときは, 集合の図または数直線を利用せよ > D1 p4)
不等式で表された2つの集合の共通部分や和集合,また2つの集合の包合関係を考えるときは,数直線
を用いるとわかりやすい。
また, 補集合に関しては, x>aの否定は xSaであることに注意する。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

Ａ∩Ｂ
の重なり方が違うから