Question

マチャ

最小の円というのが何をもとにして考えているのかよくわかりません。教えていただけませんか…

|95 平面上に4点O(0, 0). A(1,2), B(0, 4), C(4, 2) がある。3点0
であり、 3点0,B
A, Bを内部または周上に含む最小の円の半径は
Cを内部または周上に含む最小の円の半径は
(名城大)
である。-V
4

05 鈍角三角形 OAB を内部または周上に含む
最小の円は,最大辺 OB を直径とする円であり
(この円の半径)=
OB = 2
2
なんて?
また,鋭角三角形 OBC を内部または周上に含
む最小の円は,AOBC の外接内であり,この円の
中心を(a, B) とおくと,円の中心と3点0, B,
Cの距離は等しいから
三
ニ
0= -88 + 16= -8a-48+ 20
3
. B= 2, a =
2
よって
(半径)= V()+2 =
3
5
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

＞最小の円というのが何をもとにして考えているのか

●「Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃの位置関係をもとにして考えています」

　ます、「Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃが外にはみ出さないような円を描く」という事で、

　このときに、「半径が一番小さい場合はいくつになるか」という事です

●(－3/2，2)を中心に円を描いてみると

　半径がいくつ以上のときにＯ，Ａ，Ｂが円の中に入るか試してみることができると思います

●(3/2，2)を中心に円を描いてみると

　半径がいくつ以上のときにＯ，Ｂ，Ｃが円の中に入るか試してみることができると思います

●

マチャ

鋭角三角形は外接円が最小となり鈍角三角形の場合は変わってくるっていう認識でいいですかね？

mo1

＞鋭角三角形は外接円が最小となり鈍角三角形の場合は変わってくるっていう認識でいいですかね？

そんな感じで良いと思います

●補足(以下も抑えておくと役に立つ時があると思います)

鋭角三角形は、中心が三角形の内部

直角三角形は、中心が斜辺の中点

鈍角三角形は、中心が三角形の外部

マチャ

わかりました！補足ありがたいです、抑えときます！

Answer 2

よっしー

すみません。自分も今やってる範囲なので違うかもしれないのですが、問題にまたは周上と書いてあるのでこの場合、点が周上にあることを考えてやるのではないでしょうか。
そうすると、たとえば点O、 B、 Cがそれぞれ周上にあるときは3点が周上にある円の中点から3点はそれぞれ等距離にあると言えると思います。
中点をMとして式にすると
OM=OB=OC
が成り立つからではないでしょうか？
三角形の外接円になるのは、3点を線で結んで周上にあると考えたときにできる考え方だと思います。