Question

IK

この問題の付箋の部分は2枚目のように書いてもいいのでしょうか？

2e
例題 196 平均変化率,微分係数
2次関数 f(x)=ax+bx+cについて, *=D 7り sg)までの平。
化率は 口で,x= コにおける微分係数に等しい。
320
f(a+h)-f(a)
ん
指針 定義に従って求める。微分係数f'(a)の定義は
mil
S(6)-f(a)
=lim
S(a)=lim
h→0
6-a
平均変化率の極限が微分係数であるから,(ア)の結果を(イ)の計算に利用できる。
milー (x)1mil
b→a
O
S()-f(b)_(ag"+ bq+c)-(ap°+bか+c)_a(q°-が)+ 6(g-)
9-b
解習(ア) x=Dかから x3g までの平均変化率は
q-カ
三
9-b
m
(q-b){a(q+p)+6-a(g+p)+6
9-カ
の
(イ)x=rにおける微分係数f(r)は、平均変化率
yーf(x)
mil
でき
そのq→rのときの極限値である。
Q
4-r
ゆえに,①を利用して
mii
T
fの-f0
S(r)=lim/()-f(r)0+xd
9-7
R
9→r
=lim{a(q+r)+6}=2ar+b
pil。
2
ト
0| p
r
-ar-br-C
9
pta
9→r
X
aCr)+b(2-t) O, ②が等しくなるための条件は
a(q+b)+b=2ar+b
f(x) は2次関数であるから
イ両辺のもが消える。 葉化体 10-)
トーP
Pataときの招限値
aキ0
p+q
2
よって
ア=
f)-frp)
f)- 1m T0) fre)
ー り
検討例題の図形的意味
x=b, q, r に対応する曲線 y=f(x)上の点を,それぞれ P, Q, R とすると, ① は直線
PQの傾き,2 はRにおける接線の傾きを表すから, PQ/接線 RTである
0

第える。後化率 J-fr)
トーP
6.d-4
+1-P→トaをきの極限値
(P)+b1- 200-6