Question

なたろー

無理数の証明をするときに、背理法を使ってとくと、有理数と仮定して互いに素の数の分数で表すらしいのですが、なぜ互いに素な数でないといけないのですか？

数学1 命題 証明 無理数の証明 互いに素

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tra7345

それが有理数の定義
（互いに素な２つの整数を用いてｍ／ｎ（ただしｎ≠０）と表せる）
ですから。

そして、この互いに素であることら矛盾を生じさせるので
なおのことこれを宣言していないと矛盾が導けません。
（互いに素の部分に矛盾を起こさせない方法で証明する場合これは今回の問題ではないです）は
互いに素であることはあえて宣言しなくてもよいですが、
それでも宣言しておくほうが望ましいです）

なたろー

そうなんですね！知りませんでした！ありがとうございました！