Question

anonymous

この力の分解で、張力と垂直抗力方向と鉛直方向に分解するのはなぜですか。重力と向心力を斜面に垂直な方向と斜面に平行な方向にしてはいけない理由も教えてください。

(1) 小球の円運動の半径を求めよ。
445%
1m
2
(3) 小球の円運動の周期を求めよ。
(2) 点C
m
のひ
の料 円 回
→0, 2
の力の
ント(2) 重力と面からの垂直抗力の合力が, 円運動の向心力となる。
の, C
227 ●円すい面上の等速円運動 図のように, 軸が鉛直で
半頂角 30° のなめらかな円すい状の斜面がある。長さLの らも/30°
軽い糸の一端に質量 m の小球をつけ,他端を円すいの頂点
に固定し,小球を斜面に接したまま,角速度oで等速円運
動させた。重力加速度の大きさをgとする。
(1) 小球の加速度の大きさを求めよ。
(2) 小球が糸から受ける張力の大きさと,斜面から受ける
垂直抗力の大きさをそれぞれ求めよ。
0中 円 ご
時
点C
233
L
番
の
u
国
ヒント)(2) 糸の張力と垂直抗力をそれぞれ, 水平方向と鉛直方向に分解する。
歌固さ職
0, 2

水平面内を円運動しているので、 張力と垂直抗力を水平方向と鉛直方向に分解して次の2式をつくる。
227 ●円すい面上の等速円運動
|考え方 小球には重力、 糸の張力、 斜面からの垂直抗力がはたらき, これらの合力が円運動の国心力となえ
水平方向: 円連動の運動方程式
鉛直方向:力のつりあいの式
o小球の大きさは無
きるので、糸(の張力。
斜面と平行であるとみ
してよい。
(1) 円運動の半径rは、
ア=Lsin30°=→
小球の加速度の大きさをaとすると、
a=ro°=- Le?
答
(2) 糸の張力の大きさを S, 斜面からの垂直抗
力の大きさを Nとする。小球には, 重力,糸
の張力,垂直抗力がはたらき, この3力の
合力が向心力となって, 小球は等速円運動を
している。
水平方向の運動方程式は,
mro?=Ssin30°-Ncos30°
鉛直方向の力のつりあいの式は,
Scos30°+Nsin30°-mg=0
(2) 別解小球とともに回
する観測者から見ると
小球には、重力 糸の
カ·垂直抗力·遠心カo
つの力がはたらき,この
4つの力はつりあってい
S
Scos30°
Nsin30°
N
30°
;he
Ncos30°
Ssin30°
る。
S
Scos30°
30%
Nsin30°
mg
N
N cos.
から, mLoi=Ds-N S-5N-mLo"=0
S-3 N-mLw%=0
…D
Ssin30°
2
遠心力
mro
3
のから, S+-N-mg=0
1
2
V3 S+N-2mg=0
D+2/×3 から, 4S-2、3
mg-mLw°=0
人井金
mg
よって, S=" mg+ mLo
V3
2
水平方向の力のつりま
4
の式は,
2にSの値を代入すると,
Ssin30°-Ncos30
°)
ーmro*
N=2mg-V3 S=2mg-\3
(*, mg+-
-mLw'
4
=2mg-m0-早かiーg-4mlal
鉛直方向の力のつり
の式は,
Scos30°+Nsin3
3
-mg.
-mLw°%=
-mLw?
13
圏 張力の大きさ…
-mg+
ーm
-ML®°
2
この2式とr=ーL
V3
-ML®°
1
垂直抗力の大きさ..
mg- mLo"
SとNを求める。
2
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ものぐさ

張力と垂直抗力「を水平」方向と鉛直方向に分解するのはなぜですか。

の意味としてお応えします。

円錐面上を頂点から一定の距離Ｌだけの位置で
「等速円運動している」
という事が分かっているからです。

円錐形の性質と与えられた条件から
水平面上を等速円運動している事がわかります。

ある水平面上にずっといるということから
鉛直方向の加速度が常に0であることが言え
ここから鉛直方向に力の釣り合いがある事がわかります。

水平面上で円運動しているので向心方向の加速度が分かります。

つまり鉛直方向と水平方向で考えると式が立てやすいからです。

別に斜面に対して平行な方向と垂直な方向で分解して考えても良いですが、その場合、その方向の加速度が簡単に分からないので式が立てにくいです。

円運動している小球と一緒に動いている座標系で考えると円運動の慣性力である遠心力を導入することで
斜面に平行方向と垂直方向成分で釣り合いの式立てる事は可能になります。
しっかり見えてませんが別解の方針はこちらになります。

anonymous

なるほど！
納得出来ました!!ありがとうございます。

Answer 2

kenny

向心力という力が存在しない、見かけ上の力だからかもしれません。

向心力というのは、
「物体にかかっている力を全て足し合わせた結果残った力」即ち合力のことを言います。
つまり、向心力という力が、「何かの物体の作用によって円運動している球に働いている」のではありません。

力を分解するということは、分解した力で釣り合いの式を立てるということですよね。
向心力は最後に残った合力なので、そういったことが出来ません。(力のつりあいは、実際に球にかかっている力のみで考える)
なのでダメなんだと思います。

anonymous

詳しく教えていただき、ありがとうございますっ！