Question

ゆあ

451(3)の解き方が分かりません。
(1)(2)とは違い単調増加になっていますが、それはどこで判断したらいいのでしょうか？また、(1)(2)はy'を最終的に因数分解していますが、(3)では平方完成している理由を教えてください🙏🏻

STEP<A>
TOA
451 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
*(1) x°-6x+7=0
*(2) x°+2x°+x=0
8
*(3) x+4x°+6x-1=0
(4) x*+2x°-3x-4x+1=0
STEP<B>

122
4STEP数学II
よって,この関数の
グラフは右図のよう
になり,このグラフ
(3) f(x) = x°-%x+1とおくと
f(x) =3x?-3x=3x(x-1)
f'(x) =0 とすると
6の範囲における f(x) の増減去表は,次のように
なる。
x=0, 10ie =x S)
とx軸の共有点の個
数は
8+0iaSt 0mee
0mict
2個
ゆえに,方程式の異
なる実数解の個数は
2個
別解 方程式の左辺を因数分解すると
V2
V2nie
x
0
2
2
f'(x)
0
1-V2
られたお得
1+V2
この方 。
ー12
f(x)
A 1
x+1)°=0
4
4
これを解くとx=0, -1
よって、方程式の異なる実数解の個数は
よって,f(x) すなわちょ+y+は
x=0 で最大値1,
2個
点の身
V2
で最小値
2
1-V2
(3) y=x°+4x°2+6x-1 とおくと
y'=3x°+8.x+6
Xニー
をとる。
4
すると
451 (1) y=x°3_6x+7とおくと
y'=3x?-6=3(x+V2)(x-V2)
y'=0 とすると
yの増減表は次のようになる。
42.2
r+2
=3(x+)+
ア>0であるから, yは常に単調に増加する。
x=0 のとき y=-1,
はすると
表はの
x=±V2
また
-V2
x=1のとき y=10
x
V2
よって,この関数の
グラフは右図のよう
になり,このグラフ
とx軸の共有点の個
数は
y'
0
0
極大
極小
y
10
7+4/2
よって,この関数
のグラフは右図の
ようになり,この
グラフとx軸の共
有点の個数は
7-4(2
0
1個
ゆえに,方程式の異
なる実数解の個数は
O
ほのよう
って、求
用は
Bくaく
1
-1
7
1個
ne
1個
7+4/2
(4) y=x*+2x°-3x°-4x+1とおくと
7-4/2
ゆえに,方程式の
異なる実数解の個
70 2
y=4x°+6x?-6x-4
x
O
-V2
=2(x-1(x+2)(2.x+1)
数は 1個
ア=0 とすると
(2) y=x°+2x°+xとおくと
y=3x?+4x+1=(x+1)(3x+1)
1
x=1, -2,
2
yの増減表は次のようになる。
ダ=0 とすると
1
*=-1,
3
yの増減表は次のようになる。
1
この方
ービーデ+
x
-2
1
2
y'
の
0
0
0
X
-1
1
極大
けする
y
極小
極小
y
0
0
33
-3
-3
極小
16
極大
y
0
4
27
しての
とすると

微分 実数解の個数 微分法 数2

Answer 1

tra7345

何を調べようとしているのでしょうか？
関数の増減でしょう？
それはどうやったらわかるのですか？
ｙ’の符号でしょう？
だから、
『ｙ’の符号を調べている』のです。
それをはっきりさせること。

ｙ’の符号を調べる
やっていることは（１）（２）（３）『すべて同じ』です。
ｙ’を因数分解するのはなぜですか？
ｙ’＝０になるところが符号が変わる境目になるから
それを調べているのでしょう？

（３）はどうでしょう？
この境目、探せますか？
探せませんか？探せないのだとしたらそれはなぜでしょう？
その場合、どのように考えればいいのでしょう？

こういう流れです。

これは『二次不等式を解く場合と全く同じ流れ』です。
そこを思い出してください