Question

教えて下さいませ(><)

(4)の問題で、どうしてBE：ED=△ABC：△ADCになるのかがわかりません。教えてください

12円に内接する四角形ABCDにおいて, AB==3, BC=1, CD=3, ZABC=120°とする。
(1) 対角線ACの長さを求めよ。
(2) 辺ADの長さを求めよ。
(3) 四角形ABCDの面積を求めよ。
(4) 対角線ACとBDの交点をEとする。
A
13
BE:EDを求めよ。
120°
D
C1)AABCに対して余認定理より
AC= P+3*-2-1-:3-Cos120
B
E
1
C
3
(3)回角部りABCDの面積は
△ ACB とAADCcの面損の和なかで
=(3
AC>0よン Ac=B
よ318mpo +4:Sinbe"
H.
AACB
(2) AD=gとする。
円に内接3血角的の対角の和
は(80°なので
LADC=(0°-ムトBC 60°
よてAADCに対して余以定理すン
DADC
* 35 =
BE =ED = △ABC=△APC
3トSiml2 :+ 3.48in60°
撃: 35
(JBア= +3- 2-9:3-cos60°
- 39- 4=0
(スー4)(ス41)=0
170よソ24
AD= 4.
上4。

Answer 1

なつ

底辺がどちらもACなので、高さの比で面積比が決まるからです。BEとEDは高さではありませんが、比率は高さと同じなので利用することができます

なゆた

補足です
なつさんと同じこと言ってるだけです。
今回の問題だと、BEとEDを斜辺とする2つの三角形ができて、斜辺の比=高さの比=面積比になります。

教えて下さいませ(><)

お二人ともありがとうございます！！助かりました🙇‍♀️