Question

ぺけ男

∠CABと∠DAEが共通という条件以外のAD:AC＝AE:ABになるのはどうしてですか教えてください🙇‍♂️

S20 右の図のように, 線分AB, AC上に,それぞれ点 D, Eが
ある。ZADC=ZAEB が成り立っているとき,
AABCのAAED であることを証明しなさい。
B
D
AABCとAAEDにあいて
ccAR - ( DAF (芸通)の
A
E
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ピヨピヨ

どうですか？

ぺけ男

先にそこの相似を証明しなきゃいけないんですね！ありがとうございます！

Answer 2

mo1

参考･概略です

(1) △ＡＣＤと△ＡＢＥにおいて

　　　共通な角なので、∠ＤＡＣ＝∠ＥＡＢ　･･･　①

　　　仮定より、∠ＡＤＣ＝∠ＡＥＢ　･････････　②

　　①，②より、２組の角がそれぞれ等しく

　　　△ＡＣＤ∽△ＡＢＥ

　　相似な図形の対応する辺の比は等しく、

　　　ＡＣ：ＡＢ＝ＡＤ：ＡＥ

　　比の等式は、内項と外項を入れ替えても成り立つことから

　　　ＡＣ：ＡＤ＝ＡＢ：ＡＥ　･･･････････････　③

(2) △ＡＢＣと△ＡＥＤにおいて、

　　　共通な角なので、∠ＣＡＢ=∠ＤＡＥ　･････　④

　　　③から、ＡＣ：ＡＤ＝ＡＢ：ＡＥ　････････　③

　　③，④から、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しく

　　　△ＡＢＣ∽△ＡＥＤ

ぺけ男

ちゃんと文読みました？AC:AD＝AB:AEになるのがわからないので教えてください🙇‍♂️

mo1

説明が冗長になって、要点がぼけてしまったようです。御免なさい。

要点をかいつまんでいきます

―――――――――――――――――――――――――
まず、△ＡＣＤ∽△ＡＢＥ　から

　　　ＡＣ：ＡＢ＝ＡＤ：ＡＥ　となり、

そして、比の等式は、内項と外項を入れ替えても成り立つ性質があることから

　　　ＡＣ：ＡＤ＝ＡＢ：ＡＥ　となります

――――――――――――――――――――――――――――――――――――
補足

　比の内項と外項の入替については、中２の教科書でやっていると思います。

――――――――――――――――――――
　kを用いて(k≠0)　比を

　a：b＝ak：bk　と表わすことができる

　　a：ak＝1：k　･･･　①

　　b：bk＝1：k　･･･　②

　①、②から

　　a：ak＝b：bk

　よって、

　　a：b＝ak：bk　のとき

　　a：ak＝b：bk　と、比の内項と外項を入れ替えることができます。