Question

ぱいなっぷる

至急❗️明日までの宿題です❗️💦
自分で解いてみたのですが、ここから先がわかりません💦
教えていただけると助かります！🙇‍♀️
よろしくお願いします！🙇‍♀️

Sin 3a. sin ( 2dta )
の右辺を変砂して 上の式が成リ立っ
ことを証明する。
石辺 = (sin2め cosd + (cos24sind
安れしていく…

Answer 1

mo1

――――――――――――――――――――――――
sin(3α)＝sin(2α＋α)　

の右辺を変形し、上の式が成り立つことを証明する。

★この問いだと、何か違和感があります。

右辺の(2α＋α)を計算すれば(3α)、つまり

右辺＝sin(2α＋α)＝sin(3α)＝左辺

で終わってしまいます
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もし

【sin(3α)＝3sinα－4sin³α】を

　sin(3α)＝sin(2α＋α)　として

　変形していくことにより証明する

ならば、

　左辺＝sin(3α)

　　　＝sin(2α＋α)

　　●加法定理から

　　　＝sin(2α)･cos(α)＋cos(2α)･sin(α)

　　●2倍角の公式から

　　　＝{2sin(α)･cos(α)}･cos(α)＋{1－2sin²(α)}･sin(α)

　　●整理して

　　　＝2sin(α)cos²(α)＋sin(α)－2sin³(α)

　　●三角比の相互関係【cos²(α)＝1ーsin²(α)】から

　　　＝2sin(α){1ーsin²(α)}＋sin(α)－2sin³(α)

　　●展開・整理して

　　　＝2sin(α)ー2sin³(α)＋sin(α)－2sin³(α)

　　　＝3sinα－4sin³α

　　　＝右辺

よって、

　　　sin(3α)＝3sinα－4sin³α

Answer 2

スクウェア

３倍角の公式を導きなさい（写真参照）
ということではないのかな？

sin3α＝sin2α・cosα+sinα・cos2α
＝2sinα・cosα・cosα+sinα・(1-2sin²α)
＝2sinα・(cos²α)+sinα-2sin³α
＝2sinα・(１−sin²α)+sinα-2sin³α
＝2sinα-2sin³α+sinα-2sin³α

ですね

Answer 3

Suya

上の式って3倍角の公式ことかな？

sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
(2倍角の公式)↓
=2sinacosacosa+(1−2sin²a)sina
=2sinacos²a+sina−2sin³a
=2sina(1−sin²a)+sina−2sin³a
=−4sin³a+3sina