Question

マサ

数学の質問です！写真をご覧ください。数学II微分についてです。

①
まず、hの範囲を0＜2h＜2a と定義してますが、何故ですか？？別に三角形成立条件から 、｜a-r｜≦h≦ a＋r とかでもよくないですか？？なぜ0＜2h＜2a で考えるんですか？

②
Vをhで微分してますが、なぜhで微分するんでしょうか…？なぜhで微分するという考えになったのかを知りたいです。

以上2つの質問です。よろしくお願いします。

[類群馬大)
基本 例題212 最大·最小の文章題(微
基本 211
さを求めよ。
I 変数を決め,その変域を調べる。
2 最大値を求める量(ここでは円柱の体積)を, 変数の式で表す。
されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。
って表し,条件から文字を減らしていくとよい。
計算がらくになるように
解答
の円柱の高さを2h (0<2h<2a)とし,
底面の半径をrとすると
=aーh?
10<2h<2aから
円柱の体積をVとすると
V=zr-2h=2π(α°-h°)h
=-2z(h°ーα'h)
Vをんで微分すると
V=-2x(3h°-α")
=-2x((3h+a)(/3h-a)
0<h<aにおいて, V'=0となる
2h とする。
A三平方の定理
(変数の変域を確認。
0<h<a
(円柱の体積)
=(底面積)×(高さ)
dV
をV'で表す。
dh
くh=0, aは変域に含まれて
いないから,変域の端の値
に対するVの値は記入し
ていない。
今後,本書の増減表は, こ
の方針で書く。
a
0
13
h
a
a
のは, h=-
のときである。
V
0
V3
ゆえに, 0<ん<aにおける Vの増
減表は,右のようになる。
V
極大
したがって, Vはh= のとき最大となる。
a
h=
V3
方のとき,円柱の高さは 2=a
、2、3
V3
| 2h
3
体積は 2x(e-)-
4/3
-πQ®
9
a
3
42z(α°ーh°)h
体積の最大値ra',
4/3
-Ta"
よって
そのときの円柱の高さ
2/3
a
3
の
を、
24
20