Question

マサ

数学の質問です。範囲は三角関数の周期関数です。

写真の部分について質問です。

なぜ、周期のkに絶対値をつけるのでしょうか…？「y＝sinkθ の周期は 2π/｜k｜」になるんですか？

というのも、周期関数の定義は、「0でない定数pがあり、f(x＋p)＝f(x) がどんなxでも成り立つとき、f(x) は p を周期とする周期関数であるという」です。

つまり、2π/k は負でもいいはずなので、kに絶対値をつけなくてもよくないですか？

<三角関数の周期>
sin(0+2x)=sin0, cos(0+2x)=cos0 であるから, y=sin0. y=cosθの周期は 2元であ
る。また, tan(0+x)=tan0 であるから, y=tan0の周期は元である。
f(x)=sinkx (kは定数) とすると
A*)-sind(**)-
2元
2元
=sin(kx+2x)=sinkx=f(x)
2元
関数 y=sink0の周期は
ソ=sin40 の周
よって
例
2元
期は ー
2
π
4
2元
関数 y=cos k0 の周期は
Tel"
同様に
y=cos 30 の周期は
2
3てであるから,
T
関数 y=tan k0 の周期は
ソ=cos(30-a) の周期
また,周期がp(カ>0) の関数f(x) に対し, 関数 f(x+a) (aは定数,
aキ0)の周期もかである。
もそえ
-元である。