✨ ベストアンサー ✨
条件がきついところから絞っていきます。
CはA,B,D,Eと接しているのでCから決めます。Cの決め方は5色の5通りですね。
次に条件がきついのはB,C,Eと接するDなのでDから決めます。(同じく3箇所(A,C,D)と接するBでもよい)
Cとは異なる色を塗らないと繋がってしまって塗り分けられないので、C以外の4色の選び方4通りがあります。次にBに関しても、C,D両方と接するので、どちらの色とも異なるような3色から選ばないといけません。Aに関しては、B,Cとは接していますが、Dとは接していないので、Dと同じでもよく、B,C以外の3色の選び方があります。残りのEはA,Bとは接していないので、C,D以外の3色から選びます。
ゆえに、5×4×3×3×3=540通りです。
3×3×3の部分がわかりません。
bは、acdと接していないのですか？
という質問に対する答えは、接しています。ですが、まだAには色を塗っていない段階なので、Aと色が隣り合ってしまうというようなことは考える必要がありません。その代わり、次にAを塗るときにはAとBの塗り分けを考慮して、Bとは異なる色を選ばないといけません。
3×3×3は積の法則でかけただけです。
Aの塗りかたとBの塗りかたとEの塗りかた、それぞれ3通りの掛け算ですね。
回答ありがとうございます。
なぜ、最後3つは3なのですか？
同じ色でも良い箇所があるからなのですか？
Bに関しては、Dと同じように考えています。Dでは、Cと隣り合わないようにC以外の4色を選んだように、Bにおいても、CとDと隣り合っているから、CとD以外の3色を選んだのです。
ですが、AやDに関しては、おっしゃる通り、「同じ色でもよい箇所があるから」2通りや1通りではなく3通りなのです。
例えば、赤青黒緑黄を塗り分けるとして、Cに赤、Dに青、Bに黒を塗ったとします。(写真)この状態で、Aに色を塗ります。
もし、赤を塗ると下に繋がってしまって塗り分けできないし、黒を塗っても同じです。ですが、別に既に使った青を再び使ったとしても、AとDは隣り合っていないから塗り分けられますよね。別に、ここには既に使った青でなくても、黄や緑でも塗り分けできますが、青も使ってもよいから3通りになるんです。
同じようにEについても、CやDと繋がってしまう青や赤だとダメですが、それ以外の3色であればどれを使ったとしても問題ないですよね。
なるほど。
理解できました。
回答ありがとうございます。
bは、acdと接していないのですか？