数学
高校生

お願いいたします!

(1) 1.259 X の小数第200位の数字を求めよ。 35

回答

ヒント:1/35=0.0285714 285714 285714・・・
となる循環小数です。少数第一位が0であることに注意する

めがね

すみません分からないです、、

インポスター

1/35=0.0285714285714285714・・・
少数第2位から285714の繰り返しになります。
6桁の数の繰り返しなので
(200-1)/6〈※小数第2位からの繰り返し。小数第1位の0は繰り返しに入らない数で余分なので、200から1引く)
=33余り1
すなわち、285714が小数第2位から33回繰り返した後に、285714の上から1桁目が200番目になる。
よって、求める小数第200位の数字は2

【ポイント】
「分数は循環小数(小数にしたとき、(ある桁から)同じ数字の列が無限に繰り返される小数)」。
今回は少数第2位から繰り返しが起こったので、この問題は「6桁の同じ数字の列(285714)が続く時、199番目の数字は?」と言い直すことができる。

インポスター

(循環小数はこんな感じなものです。)

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?