Question

みあ

θと置いたところが違うのですが、増減表から合わないことに気づきました😅
どこから間違っているのか教えてください🙇‍♂️

別題183 最大·最小の応用問題 (1) …題材は平面上の図形
を正の定数とする。台形 ABCD が AD/BC,
/1B=AD=CD=a, BC>aを満たしているとき,台形
A
D
【類 日本女子大]
13点町の旅円面
/1BCDの面積Sの最大値を求めよ。
B
'C
基本 179
重要184
計>文草題では, 最大値·最小値を求めたい量を式で表す ことがカギ。次の手順で進める。
1 変数を決め,その変域を定める。
最大値を求める量(ここでは面積 S) を, 1で決めた変数の式で表す。
2の関数の最大値を求める。この問題では, 最大値を求めるのに導関数を用いて増減
6章
25
を調べる。
-の問題では, AB=DC の等脚台形であるから, トABC=ZDCB=0として, 面積Sを0
o
(と定数a)で表すとよい。
Tのグラフの概形
J)の変曲
に注意し
解答
LABC=ZDCB=0とすると、
で,右の図から
D
条件 BC>AB=AD=CD
の化を
から 0<0<。
Tπ
KBK
asin0
S=-(a+(2acos 0+a)}·asin@
ー×(上底+下底)×高さ
B
=a'sin0(cos0+1)
-acosé
ds
=d{cos 0(cos0+1)+sin0(-sin0)}
よって
ASを0で微分。
de
10:38-14
={cos0(cos0+1) (1-cos?0)}
〒の(cosθ+1)(2cos0ー1)
京の武平三
dS
=0 とすると
し
別解 頂点Aから辺 BC に
π
π
Cfg 1
COs 0=-1,
2
0
0
3
2
垂線 AH を下ろして,
BH=x とすると
ds
0
<B<
KIK号から
S=-(a+(2x+a)}ーx
do
0=
3
極大
3/3
=(x+a)Vα-x
これをxの関数と考え,
0<x<aの範囲で増減を調べ
0<0<におけるSの増
T S
a
4
減表は右のようになるから,
る。
Sは0=で最大値
3/3
-α' をとる。
の
出のる高番半の
関数の値の変化、最大·最小」

83
基本例題 183
AB=AD=CD=a, BC>aを満たしているとき,台形 ABCD の
面積Sの最大値を求めよ。(0<02元).
aを正の定数とする。台形 ABCD が AD//BC,
D
Qcos 0.
Set (atat2asm りacol e (2a1245h0 )aose
B
(atasm0)Qo18 = a'co0 + a7 Jmbcod a
ashb
a*coje (am8 t 1) - a'
x S
a1 co6)( mg)+ u4( 6n0r1y}:a 1-om0 (みfe) + co16- os)
m8r=a1-omnl (nfec) 1 co16. os0
2
= a' (- ntb- んbせ cot6) - a'(-sh-6 - smd+1 -shto) = 61-20-6 -shge1)
a'1-sh-8-smo々1 -Snt8) = a1-25代8 -5hbt1,
ぶ-0のとき 6:差え,,社
0く452え ) e -
-α( Sng t1 )sinb -1).
2
0c6 E2x
3
Sの 増我表は以下のとおりくこなる。
0
2
0
S

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

増減表が間違っています。
sin²θの係数が -2a²＜0 なので ↗️最大↘️になります

ととろ

解き方は他にもありますが、ややこしさはあまり変わらないので、θとおくのも悪くはないと思います。

あと、計算過程は落ち着いてやればもう少しすっきりします。例えばS=の式で最初にaを括弧の外に出すとか。

みあ

ありがとうございます！計算過程はいつも自分の好き放題で書いてややこしくしてミスしてしまうので、落ち着いて見やすいのを心がけてみます！
ご丁寧にありがとうございました🙇‍♂️

ととろ

好き放題でいいのですがそれは計算用紙に書いて、答案は整理したものを書くようにするといいです

みあ

なるほど...やってみます！ありがとうございます！