Question

とある数弱

2番の質問です
自分は一番で(a.√a)とおいてL１の接線を求めました
2番はL１と直行するので(a.√a)を通る傾き-2√aの直線だと思い方程式を立てましたが解答とは違いました解答のやり方は理解できるのですが自分のやり方ではダメな理由を教えてください

率標
145 xy平面上の第1象限内の2つの曲線 C.: y=/x (x>0) と Ca: y=-(x>0)
コと
x
を考える。ただし, aは正の実数とする。
(1) x=a における Ci の接線 L」の方程式を求めよ。
(2) Ceの接線 L。が(1)で求めた L」と直交するとき, 接線 L2の方程式を求めよ。
(3)(2)で求めた L2 が x 軸, y軸と交わる点をそれぞれ A, Bとする。折れ線
AOB の長さ1をaの関数として求め, 1の最小値を求めよ。 ここで, 0は原点
6章
とり、
23
土大]
紹介
→163
『を押
【鳥取大)
である。
に定意
→168
題を
学入
エ大]
線と法線

ofo nie 8
1
(x>0)を考える。
平面上の第1象限内の2つの曲線 Ci:y=Vx (x>0) と Ca: y=.
だし、aは正の実数とする。
(1)=aにおける C, の接線LIの方程式を求めよ。
(2) Ca の接線 Laが(1) で求めた LIと直交するとき, 接線 L2の方程式を求めよ。
EX
145
EX
14
(3) (2) で求めた Laがx軸, y軸と交わる点をそれぞれ A, Bとする。 折れ線 AOBの長さい
4
aの関数として求め, 1の最小値を求めよ。 ここで, 0は原点である。
THe
(1) y=x よりy=
2/x
であるから,接線 L」の方程式は
8nst +1
1
Va
1
x
く yーVa=-ー(x-a) すなわち y=,
SaoolS
1,0011 \,
2/a
2/a
2
(2) 接線 Leの接点の座標を(6,-)とする。
daoo S
+1
oals
ーよりゾ=ーー
るよ
Vミー
x
であるから,接線 L2の方程式は
1
ソー
メー=-ー
(x-6)
62
( 8)0 202
し

その点における2つの曲線の
数学I-273
ソーー+
2
すなわち
6
そ2直線が
ムとLaは直交するから
Taa
1
直交→傾きの積が-1
HINT 曲線 xc?+.
上の点の座標は
(cos 0, 2sin0) と表され
ることを利用。
6=
V4a
b>0であるから
よって
b=
VAa
y=-2/ax+2/Aa
Lat\C。
ゆえに,O から, Laの方程式は
3) y=-2Vax+2/4a において
メード
dy
de
dx
x=0 とすると
ソ=2/4a
dy
そ
dx
B
y=0 とすると
4
Xミ
a
de
C
一陰関数の微分。
よって,点A, Bの座標はそれぞれ
6章
EX
- +2/4a
そ1=OA+OB
ゆえに =
a
sina
=tan α
/1>0, /4a >0より, (相加平均)w(相乗平均) から
た
そx>0, y>0のとき
x+y22/xy
等号はx=yのとき成り
立つ。
COS α
a
+2/4a 22,
-2/4a
ソ|xy=a
2./2·/a
a
-=(2)=2=/2
=2,
=4
(cosd,,2sin6,)
X3
TAL
等号は
4
=2/4a すなわちa=
4
ーのとき成り立つ。
a
y2
=1
4
したがって,1はa=ー のとき最小値4をとる。
を老える。た
(微分法の応用]

Answer 1

tra7345

Ｃ２の接線が（ａ，√ａ）を通る
という情報はどこかにありましたか？

そのような条件はどこにもないです。
つまり、あなたが勝手に条件を付けくわえてしまっていることが誤りなのです。

このような、先入観にともなう勝手な条件の付けたし
は間違いの典型例の一つです。

問題文を丁寧に読んで、問題の条件を正しく把握することです。
ここに少し長めに時間をかけましょう。
（問題の把握には時間をかけていいのです。なぜか
間違えた条件だと絶対に正解できませんし、この問題のように
（１）の答えを（２）で、（２）の答えを（３）で使う場合、
前の問題が間違えていると当然後ろの問題も正解できませんので
大量失点につながります。多少時間をかけてでも正確に把握することが重要です。
このように、時間の使い方も考える必要があります。必要なところに
きちんと時間をかけられるようになりましょう）