Question

いと

3枚目が私の回答です。
2枚目の解説の等号が成り立つ時の解き方、解法の仕方がよく分からないので、教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️
また、3枚目の回答で間違っているところがありましたら、指摘お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

63) (1) 不等式 la-b|<lal+lb| を証明せよ。また, 等号が成り立つときを調
べよ。
(2) (1) で証明した不等式を利用して, |x-yl<|x-z+1y-z| を証明せよ。

63 (1) 両辺の平方の差を考えると
(S-S)
(lal+lb)?-la-b|2
=la°+2\a|| +6|2-(a-b)2
=a°+2\ab|+6?-(α°-2ab+6)
=2(lab|+ ab)
lab<|-ab|=|lab| であるから
-ab<lab|
すなわち
labl+ ab>0
よって, ① から
la-b<(a+|6|)2
la-bl20, lal+|6|N0であるから
la-b<lal+lb|
等号が成り立つのは, Jab|=-ahすなねち
ab<0 のときである。

63(位バー(た) (alt (H)- (lals1)
lalt21al161+[6じ
-1a-b)
et21ab1 すめ
-206 t)
211abl-ab)
s2labl 2 ab 24
labl-abZ0 2あさから
211ab1-ab)2。
1laltlb1) - (la-f1)20
ae0la-b1バslal+ o)
た、1a-6120lal+b12070
レたからて、
1α-615 1al+161
すた。等号が必り立つのは、
fabt_abzある3ms
ab 20aと2みる。