Question

むぎ

画像の問題について質問です。

⑵は相似日の二乗をするのに、なぜ⑴は二乗しないのでしょうか？

また、（3）は面積比までは分かるのですが、なぜ△PDB/△ABCの式は２個目の画像のような式になるのでしょうか？

例題
4-
AABC において, AD: DB=2:3, DE// BC,
DC と BE の交点をPとする。
このとき,指定された比を答えなさい。
(1) △ADE:△ABC
A
D
E
P
(2) APDE:APBC
S
(3) APDB:△ABC
B
0000 A
C

(3) 台形 DBCE を対角線で4つの三角形に分割するとき,その /5
面積比は図2のようになる。
参考 台形の上底,下底を a, bとするとき, 面積比は
図3のようになる。
B
A
図2
a-
図3
APDB
台形 DBCE
APDB
△ABC
△ABC
台形 DBCE
D
14
E
ab
ab
10 6
35
25
. APDB:△ABC=6:35
B
>(20-) で平4
25
STA
OA

相似 三角形の相似条件 三角形の面積

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

たこ焼き

(1)も二乗していませんか？

(3)別にその式にしなくてもよいですよ。
　私なら、図2の面積比がわかったら、
　仮に、台形DBCEの面積が4+10+10+25=49だとしたら、三角形PDBの面積は10になる。
　図より、三角形ABC=三角形ADE+台形DBCEの面積である。
　また、(1)より、三角形ADE:三角形ABC=4:25だから、三角形ADE:台形DBCE=4:(25－4)=4:21である。
　すなわち、台形DBCEの面積が49だとしたら、三角形ADEの面積は4:21=◻️:49　◻️=49×4÷21と表せる。
　すなわち三角形ABCの面積は三角形ADE+台形DBCEの面積=49×4÷21+49と表せる。

　以上より、三角形PDBの面積:三角形ABCの面積=10:49×4÷21+49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =10:(49×4+49×21)/21　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =210:49×4+49×21
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =210:(4+21)×49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =210:25×49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = 42 :5×49
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 = 6 : 5×7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 =6:35
というように求めます。

分からなければ質問してください

むぎ

ありがとうございます！
助かりました🙂