Question

赤色

なぜ、この式がこのような解を持っているとわかるのでしょうか？赤い線を引いている所です。

でてきます。
(1)
3+V3i
(2) =
より 2ェ-3=/3i
iを含む項を単独に
2
する
両辺を平方して, 4.z°-12.r+12=0
3+/3i
を解に
x=
すなわち,
2
2-3c+3=0
もつ2次方程式
2+3c+2
22-3c+3)*
-4.g+6.r-2
わり算をする
2-3.2+3.x
3.2°-7.2°+6x
3.-9r+9.
2.2-3ェ-2
2.2-6.c+6
3.c-8
上のわり算より,
-4r°+6.c-2=(r°-3.c+3)(x°+3.2+2)+3.r-8
このrに与えられた数値を代入すると, x-3.+3=0 となるので
3/3i-7
13+V3i
与式=3(-
-8=
2
2
(別解)(次数を下げる方法)
2=3.c-3 だから
24-4.2°+6.c-2=(3.c-3)?-4.z+6.c-2
=5c°-12.r+7=5(3.c-3)-12.c+7
+V3i
=3ェ-8-3(3)-8=3/31-7
の=3.x-8=3|
2
2

30
基礎問
でてきます。
16 複素数の計算(1
3+/3
むミ
2
1-131 のとき,次の式の値を求めよ、
1+/3i
2
リ=
2
両辺を平方
(1) r=
D
y
(エ)
すなわち,
(ウ) +y
y
(イ) y
(ア) +y
3+/3i のとき、2-4.2+6.c-2の値を求めよ。
2
22-3:
@ エー
(1) 2つの複素数a+bi, a-bi(a,bは実数)のことを,互いに共
役な複素数といいます。 このz, yは,まさに共役な複素数です。
共役な複素数2つは, その和も積も実数というメリットがあるの
精講
上のわり
2*-4
で,対称式の値を求めるときにはまず和と積を用意します。
(2) このような汚い(?)数字をそのまま式に代入してしまってはタイヘンで
す。そこでこのエを解にもつ2次方程式を作り,わり算をするか, 次教た下
げるかのどちらかの手段で計算の負担を軽くします。(→数学I. A8
このxい
(別解)
解答
(1) (7) エ+y=-
1+/3i, 1-V3i
-=1
基本対称式
2
2
=5
(イ) y=
1+/3i.1-/3i_1-372
2
2
基本対称式
(ウ) +ー(z+y)"-3.zy(エ+y)
対称式は基本対称式
=1-3·1·1=-2
で表せる
(エ) 2+
ーポ+_(2+y)-2.zy_.
ポイ
y
Y
-=-1
《対称式
Cy
実は,このエ, yはタダ者ではありません.
考
2+y=1, Iy=1 より, エ, yを解にもつ2次方程式は
ポーt+1=0 (→21)
両辺にt+1をかけると
ポ+1=0
よって, =y=1. すなわち, :=y=1
このように,あるnに対して, x"=1 となるこは,
. ピ=ー1
演習問題
他にも,エ=-
土/3i
2
(=1), エ=±i (x'=1) などがよく入試に