✨ ベストアンサー ✨
まず、公式から
平均値＝データの総和÷データの大きさ(個数)
例えば、10kgのものと30kgのものと20kgのものがあれば、平均値は(10+30+20)/3=20kgですよね。
表より、計算テストの点数が4点の人が1人、5点の人が5人、6点の人がa人、7点の人が2人、8点の人がb人、
9点の人が3人、10点の人が3人いることがわかりますよね。
すなわち、20人全員の計算テストの点数の総和は4×1+5×5+6×a+7×2+8×b+9×3+10×3=100+6a+8b点になりますよね。
よって、20人の計算テストの平均点は(100+6a+8b)÷20と表せますよね
これが7点だから(100+6a+8b)÷20=7
100+6a+8b =140
6a+8b =40
a+b=6よりb=6－a。これを6a+8b =40に代入して、6a+8(6－a)=40
6a+48－8a=40
－2a=－8
a=4
これをa+b=6に代入して、b=2
続く
仮に、f=2の場合c+2d+3e+20=28 すなわちc+2d+3e=8
②よりc+d+e=3 これとc+2d+3e=8を解いてe=2,d=1,c=0
丁寧にありがとうございます🌀
ちゃんと理解出来ました.ᐟ.ᐟ
次は、計算テストと漢字テストを合わせた20点満点の平均点は13.8点であった。
この時、漢字テストの合計点は？
計算テストと漢字テストを合わせた20点満点の平均点ということは、例えばAさんの計算テストが5点、漢字テストが5点すなわちAさんの合計点は20点満点中10点、Bさんの計算テストが5点、漢字テストが9点すなわちBさんの合計点は20点満点中14点だった場合、
AさんBさん2人の、計算テストと漢字テストを合わせた20点満点の平均点は(10+14)÷2=12点ということです。
では、今回の問題
20人の、計算テストと漢字テストを合わせた20点満点の平均点は13.8点であった、ということは、(20人の計算テストの合計点+20人漢字テストの合計点)÷20=13.8
表と上記より、20人の計算テストの合計点は100+6a+8b=100+6×4+8×2=140点であるから、
(140+20人漢字テストの合計点)÷20=13.8すなわち140+20人漢字テストの合計点=276
20人漢字テストの合計点=136
表より、漢字テストの点数が1点の人がc人、2点の人がd人、3点の人がe人、5点の人が4人、6点の人が2人、
7点の人が1人、8点の人が3人、9点の人が5人、10点の人がf人、いることがわかりますよね。すなわち、20人全員の漢字テストの点数の総和は1×c+2×d+3×e+5×4+6×2+7×1+8×3+9×5+10×f=108+c+2d+3e+10f点になりますよね。
これが136点だから、108+c+2d+3e+10f=136、すなわち、c+2d+3e+10f=28・・・①
また、漢字テストを受けた人は20人だから、
c+d+e+4+2+1+3+5+f=20 すなわち、c+d+e+f=5・・・②
c,d,e,fは人数であるから、0以上の整数であるから、①を満たす整数fは0,1,2しかあり得ない。
仮に、f=0の場合c+2d+3e=28
②よりc+d+e=5 これとc+2d+3e=28を満たす0以上の整数は存在しない。
仮に、f=1の場合c+2d+3e+10=28 すなわちc+2d+3e=18
②よりc+d+e=4 これとc+2d+3e=18を満たす0以上の整数は存在しない。
続く